广东省深圳市宝安区2013-2017年度学年高一数学上学期期末调研测试试题新人教A版本.docVIP

深圳市宝安区2013-2014学年第一学期期末 调研测试卷高一 数学 2014.1 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。，，则（ ） A．{2，4，8，10} B．{3，5，7} C．{1，3} D．{1，7，9} 2．设函数，则（ ） A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．要得到的图像只需要把的图像（ ） A．向右移动1个单位 B．向左移动1个单位 C．向右移动3个单位 D．向左移动3个单位 5．如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点,cosα=（ ）. A． B． C． D． 6．已知为正实数,则B．C．D． 7．若,则函数的两个零点分别位于区间( )A．和内B．和内 C．和内 D．和内 8．函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A． B． C． D． 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共0分.把答案填在题中横线上. ，B＝，且，则实数a的值是 。 10．的值为 。 11．已知、是平面上两个不共线的单位向量，向量，．若，则实数= 。 12．若点在函数的图象上,则的值为________。 13．在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为已知向量,.若,则实数 __________ 三、解答题：本大题共5小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 15．（本题12分）已知函数 （1）求此函数的最小正周期与最值 （2）当时，求的取值范围。 16．（本题12分）已知，设 （1）求函数的定义域。 （2）当时，求的取值范围。 17．（本题12分）已知函数 （1）研究此函数的奇偶性 （2）证明在上为增函数 （3）画出此函数的图像草图。 18．（本题10分）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中米,米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.矩形面积的最大值. 部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01。 -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63 根据表中数据,研究该函数的一些性质： （1）判断的奇偶性，并证明； （2）判断在上是否存在零点，并说明理由； 20．（本题12分）已知 （1）求的值 （2）求的最小值。 2013-2014上学年第一学期宝安区期末调研测试卷 参考答案 高一数学 一、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C A D A A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．． 三、解答题 15．解：（1）最小正周期； ∵∴∴的最大值为，最小值为．(8分) （2）当时， 由正弦函数的单调性知，当时，递增；当时，递减 ∴时，取最大值；当时，＝；当时，＝．∴的最小值；故的取值范围为．（12分） 16．解：（1）由及有意义得，且 ∴的定义域为（6分） （2）∵对数函数在定义域内单调递增，∴当时，递增，∴； ∴的取值范围为（12分） 17．（1）的定义域为且对定义域内任意 ∴为奇函数．（6分） （2）任取且，则，∴ ∴由增函数定义可知，在上为增函数．（10分） （3）由（1）知，的图象关于原点对称，先画出在的图象，再将所得图象关于原点对称得到在内的图象；由（2）知在上递增， 列表： … 1 2 4 … … 0 … 画出草图如下： （14分） 18．设，由题可知，，且 设矩形面积为，则 ∴（7分） 当时递增，而， ∴当时，取最大值，，此时点在处； 答：当点在处时，矩形的面积最大，最大值为平方米。（14分） 19．（1）由表可知，∴（3分）故，是奇函数，理由如下 ∵ ∴由奇函数定义知，是奇函数．（8分） （