广东省湛江二中2013-2017年度学年高二数学上学期统一测试试题（一）理 新人教A版本.docVIP

高二上学期统一测试（一）数学（理）试题 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1．已知数列，若利用如图 1所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 （　 ）　A． 　 　B．　　 C．　　 D． 2．如果执行的框图，输入，则输出的数等于 (　　) A．B．C．D． 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则 A． ,B．,C．,D．,．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图为根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.4如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　) B. C． D. 6．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是(　　)这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为7 B．9 C．10 D．15 B. C. D. 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)． 9．阅读图6的程序框图，若输入，，则输出 ， ． 10 ．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93乙 89 90 91 88 92某车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)由最小二乘法求得回归直线方程＝0.67x＋54.9.零件数x(个) 10 20 30 40 50 加工时间y() 62 75 81 89 表中有一个数据模糊不清请你推断出该数据的值为________现有某类病毒记作X，其中正整数m，n(m≤7，)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________在圆内有一平面区域E： 点P是圆内的任意一点而且出现任何一个点是等可能的．若使点P落在平面区域E内的概率最大则m＝________ 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15．（本题满分12分） 已知函数， （1）若是第一象限角，且，求的值； （2）求使成立的. 16．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．17．(1) 求回归直线方程； (2)(3) 假定产量为6000件时，单位成本为多少？ 18. （本题满分14分） 如图，在圆锥PO中，已知PO＝，O的直径AB＝2，C是的中点，D为AC的中点． (1) 证明：平面POD平面PAC； (2) 求二面角B－PA－C的余弦值． （本小题满分1分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和. 20. (本小题满分1分)在区间上的最大值为，最小值为，记. (1) 求实数的值； (2) 若不等式成立，求实数的取值范围； (3) 定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，