广东省珠海一中等六校2013届高三数学第三次联考试题 文（含解析）新人教A版本.docVIP

广东省珠海一中等六校2013届高三第三次联考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集U=A∪B，定义：A﹣B={x|x∈A，且x?B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A﹣B的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： Venn图表达集合的关系及运算．. 分析： 利用题中对A﹣B的定义知，A﹣B就是A去掉A∩B，得到选项． 解答： 解：∵A﹣B={x|x∈A，且x?B}， 即A﹣B是集合A中的元素去掉B中的元素 即A﹣B是集合A中的元素去掉A∩B 故选C 点评： 本题考查理解题中的新定义，新定义题是近几年高考常考的题型，要重视． 　 2．（5分）如果复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i为纯虚数，则实数a的值（　　） 　 A． 等于1或2 B． 等于1 C． 等于2 D． 不存在 考点： 复数的基本概念．. 专题： 计算题． 分析： 利用复数Z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b≠0可得，解方程可求． 解答： 解：因为复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i为纯虚数 所以 解可得，a=2 故选C 点评： 本题主要考查了复数的基本概念：Z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b≠0；为虚数的条件b≠0；为实数的条件是b=0，属于基础试题． 　 3．（5分）已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（　　） 　 A． 1 B． C． 3 D． 考点： 平面向量数量积的运算．. 专题： 计算题． 分析： 直接应用数量积计算求值．由题中条件：“向量为单位向量”得出：向量 的模为一个单位且夹角是60°．再利用数量积公式计算求值． 解答： 解：因为||=2，是单位向量，且夹角为60° ∴向量 的模为一个单位， 所以=﹣=4﹣1=3 故选C． 点评： 本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算，是基础题． 　 4．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．. 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定． 解答： 解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=； 对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是增函数，故错； 对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是减函数，故错； 对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错； 对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对； 故选D 点评： 本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题． 　 5．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a9+a11=30，那么S13值的是（　　） 　 A． 65 B． 70 C． 130 D． 260 考点： 等差数列的性质．. 专题： 计算题． 分析： 设公差为d，由于a1+a9+a11=30，可得 a7=10，从而求得S13 ==13a7 的值． 解答： 解：设公差为d，由于a1+a9+a11=30，∴3a1+18d=30，∴a7=10， ∴S13 ==13a7=130， 故选 C． 点评： 本题考查等差数列的性质，通项公式，前n项和公式的应用，求出 a7=10，是解题的关键． 　 6．（5分）若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（　　） 　 A． B． C． D． a2+b2≥8 考点： 基本不等式．. 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 利用不等式的基本性质和基本不等式的性质即可判断出答案． 解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴，∴，即ab≤4． A．∵ab≤4，∴，故A不恒成立； B．∵ab≤4=a+b，∴，故B不恒成立； C．∵，∴C不恒成立； D．∵=8．∴D恒成立． 故选D． 点评： 熟练掌握不等式的基本性质和基本不等式的性质是解题的关键． 　 7．（5分）下面给出四个命题： ①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD； ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直； ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α； 其中正确的命题是（　　） 　 A． ①② B． ①②③ C． ①②④ D． ①④ 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．. 专题： 证明题． 分析： ①根据面面平行的性质定理