广东省珠海一中等六校2013届高三数学第三次联考试题 理（含解析）新人教A版本.docVIP

广东省珠海一中等六校2013届高三第三次联考数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案填涂在答卷相应地方上） 1．（5分））复数z满足z?（1+i）=2i，则|z|等于（　　） 　 A． 1 B． C． 2 D． 3 考点： 复数求模．. 专题： 计算题． 分析： 由已知条件，结合复数的运算可得z=1+i，由模长公式可得答案． 解答： 解：∵z?（1+i）=2i， ∴z====1+i， 故|z|== 故选B 点评： 本题考查复数的模的求解，涉及复数的代数形式的乘除运算，属基础题． 　 2．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?UB=（　　） 　 A． {x|0≤x＜1} B． {x|0＜x≤1} C． {x|x＜0} D． {x|x＞1} 考点： 交、并、补集的混合运算．. 专题： 计算题． 分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，再求它与A的交集即可． 解答： 解：对于CUB={x|x≤1}， 因此A∩CUB={x|0＜x≤1}， 故选B． 点评： 这是一个集合的常见题，属于基础题之列． 　 3．（5分）已知甲：，乙：，则甲是乙的（　　） 　 A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 　 C． 充要条件 D． 非充分非必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．. 专题： 证明题． 分析： 利用不等式的基本性质即可判断出答案． 解答： 解：由甲：可得a+b＞2，且ab＞1；但是反之不成立，如取a=4，b=，满足乙，a+b＞2，ab＞1，却推不出甲． 故甲是乙的充分非必要条件． 故选A． 点评： 正确理解充分必要条件和熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 　 4．（5分）函数的最小正周期为（　　） 　 A． B． C． 3π D． 6π 考点： 三角函数的周期性及其求法．. 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 找出函数解析式中ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期． 解答： 解：f（x）=2sin（+）， ∵ω=，∴T==6π． 故选D 点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键． 　 5．（5分）等差数列{an}中，a6+a10=30，a4=10，则a16的值为（　　） 　 A． 15 B． 20 C． 25 D． 30 考点： 等差数列的通项公式．. 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 设等差数列{an}的公差为d，由条件建立方程组易得，进而可得a16=a1+15d，代入计算即可． 解答： 解：设等差数列{an}的公差为d， 则，解得 故a16=a1+15d==25 故选C 点评： 本题考查等差数列的通项公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题． 　 6．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　） 　 A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若m?β，m∥α，则α∥β C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ 考点： 命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．. 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 在A中：m?α，或m∥α，或m与α相交；在B中：α与β相交或平行；由平面垂直的判定定理判断C的正误；在D中：β与γ平行或相交． 解答： 解：若m?β，α⊥β，则m?α，或m∥α，或m与α相交，故A不正确； 若m?β，m∥α，则α与β相交或平行，故B不正确； 若m⊥β，m∥α，则由平面垂直的判定定理知α⊥β，故C正确； 若α⊥γ，α⊥β，则β与γ平行或相交． 故选C． 点评： 本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间相象力的培养． 　 7．（5分）已知实数a，b满足，则2a+b的最大值是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 简单线性规划．. 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 先根据约束条件画出可行域，设z=2a+b，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2a+b过可行域内的角点时，从而得到z=2a+b的最大值最小值即可． 解答： 解：先根据约束条件画出可行域，如图， 设z=2a+b， 将z的值转化为直线z=2a+b在y轴上的截距， 当直线z=2a+b经过点A（1，0）时，z最大， 最大值为：2． 故选B． 点评： 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．