广东省珠海二中2013-2017年度学年高二数学下学期3月月考试题 理 新人教A版本.docVIP

2013-2014学年下学期珠海二中高二3月月考数学（理科）试卷 命题：高 贵 彩 一、选择题：本大题共8小题每小题分共分．，则的解集为 A. B. C. D. 2．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，你认为这个推理 A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的 .“”是“”的 A．充分必要条件B．充要条件 必要充分条件．既充分又必要条件 ：内的正弦曲线与轴围成的区域记为 （图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 A． B． C． D． 等比数列中，，=4，函数，则 A． B． 　　　 C． D．若则的大小关系为A． B．C． ． ．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）． 下面四个图象中，的图象大致是 　Ａ Ｂ Ｃ　　　　　　　　　Ｄ 8.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 A.　 B.　 C.　 D. 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上. 9.已知点是函数的图像上一点，且，则该函数 图象在点处的切线的斜率为 ．．．．在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 ． ， …… 照此规律，第五个不等式为 . 13．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 ．,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形．则的表达式为__________ . 三、解答题：本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 已知，是的导函数， （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的单调递增区间． 16．（本小题满分12分） 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且， （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）若直线把的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分, 求的值. 17．（本小题满分12分） 已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且． (I)求及写出 (不必证明)； (Ⅱ)对于任意，猜想与的大小关系． 18．（本小题共14分） 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为． （I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域； （II）记, 求的最大值 及面积的最大值． 19．（本小题满分14分） 如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示的面积，表示四棱锥的体积． （I）求和的表达式； （II）当为何值时，取得最大值？ （Ⅲ）说明异面直线与所成的角与的变化是否有关系， 若无关，写出的值(不必写出理由与过程)． 20. （本小题满分14分） 已知函数．在点处的切线与x轴平行，求的极值． 2013-2014学年下学期珠海二中高二3月月考数学（理科）试卷 参考答案 一、选择题： 1．C 2． A 3．D 4． B 5．B 6． D 7． C 8． A 二、填空题： 9． 10．1：8 11． 12． 13．2 14． 三、解答题： 15．解： 由 知 （Ⅰ）由得，有 ………… 7分 （Ⅱ）由， ． 当或时，，即； 因此的单调递增区间为． ………… 14分 16．解： （Ⅰ）由题设知：设得，又， 于是有：即，得； …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知： 得 即 得 …………12分 17. 解： (I)方程的两个根为． 当k＝1时，，所以； 当k＝2时，，所以； 当k＝3时，，所以； 当k＝4时，，所以； 因为n≥4时，，所以…………6分 （Ⅱ）当n＝4时，； 当n＝5时，； 当n＝6时，； 当n＝7时，； 当n＝8时，； 当n＝9时，；