广东省珠海四中2017年度届高三数学一轮复习测试（二）试题 理 新人教A版本.docVIP

珠海四中2014届高三一轮复习测试（二） 数学理试题 范围：函数、导数 一、选择题 1．（2013广东）定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是( ) A . B． C． D． 2、（2012广东）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）是偶函数　　　　　　Ｂ．是奇函数 Ｃ．是偶函数　　　　　　Ｄ．是奇函数 4、（2010广东）若函数与的定义域均为R，则（ ） A．与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数 C．与均为奇函数 D．为偶函数．为奇函数 是函数的反函数，其图像经过点，则（ ） Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、（2008广东）设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A． B． C． D． 7、（2013天津））函数－1的零点个数为（　　） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8、（2013北京）直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　) A. B．2 C. D. 的零点所在的一个区间是（　　） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 10、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）函数 的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A． B． C． D． 二、填空题 1、（佛山市2013届高三上学期期末）已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于 ． 2、（2011广东）函数f（x）=x3－3x2____________处取得极小值． 3、（2010广东）函数，的定义域是 （2012年高考（江苏））函数的定义域为____. 5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2．则正实数a＝＿＿＿＿ 三、解答题 1、（2013广东）设函数(其中). (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间； (Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值. 2、（2009广东）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． （１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点． 参考答案 一、选择题 1、C　　2、A　　3、A　　4、B　　5、B 6、B【】上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。 7、B　8．C　[解析] 由题意得直线l的方程是y＝1，代入抛物线方程得x＝±2，所以直线l与抛物线C所围成图形的面积S＝4－2dx. 对称，所以在内所有交点横坐标之和为 二、填空题 1、－1　　2、2　　3、　　4、　　5、 三、解答题 1、【解析】(Ⅰ) 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表: 极大值 极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (Ⅱ), 令,得,, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以 所以当时,；当时,； 所以 令,则, 令,则 所以在上递减,而 所以存在使得,且当时,, 当时,, 所以在上单调递增,在上单调递减. 因为,, 所以在上恒成立,当且仅当时取得“”. 综上,函数在上的最大值. 2.解：设二次函数的解析式为 则它的导函数为， ∵ 函数的图像与直线平行， ∴ 2a=2，解得a=1, 所以 ， ∵在处取得极小值 ∴，即，解得。 所以 ，=（） （1）设点点P（，）为曲线上的任意一点 则点P到点的距离为 由基本不等式定理可知， 当且仅当时，等号“=”成立，此时= 又已知点P到点的距离的最小值为，所以令 两边平方整理， 得 当时，，解得 当时，，解得 所以，的值为或者； （2）函数令=（） 令，即（）， 整理，得（），① 函数存在零点，等价于方程①有非零实数根， 由可知，方程①不可能有零根， 当k=1 时，方程①变为，解得，方程①有唯一实数根， 此时， 函数存在唯一的零点； 当k≠1 时，方程①根的判别式为， 令=0，解得， 方程①有两个相等的实数根， 此时， 函数存在唯一的零点； 令0，得m(1-k)1 , 当m0时，解得， 当m0时，解得， 以上两种情况下，方程①都有两个不相等的实数根 ， 此时， 函数存在两个零点 ， 综上所述，函数存在零点的情况可概括为 当k=1 时，函数存在唯一的零点； 当时，函数存在唯一的零点； 当 m0且，