广东省肇庆市2017年度届高三数学上学期期末统一检测试题 理（含解析）新人教A版本.docVIP

肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题 高三数学（理科） 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、 姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2．设复数（是虚数单位），则复数的共轭复数 A． B. C. D. 3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 4．已知实数满足则的最大值是( )． A. B. C. D. 5．执行如图1所示的程序框图,输出的值为（ ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7．平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( ) A.28 B.29 C.30 D.27 8．已知集合，若从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，；当时，，.则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数 的定义域为 10．若等比数列满足，则 11．在的展开式中常数项是____________.（用数字作答） 12．曲线的切线中,斜率最小的切线方程为___________. 13．在平面直角坐标系中，已知点A是半圆 上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当时，则点C的纵坐标的取值范围是 ． （ ） ▲ 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，于点,以为直径的圆与交于点，若，，则 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数,的最大值为. (1) 求的值； (2) 若,,求． 17.（本小题满分12分） 一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示： 学生 语文（分） 87 90 91 92 95 英语（分） 86 89 89 92 94 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程； 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望 （附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.） 18. （本题满分14分） 如图4，在四棱锥，平面，，四边形是直角梯形中，． （1）求证: 平面；（2）求二面角的余弦值． 19.（本小题满分14分） 已知数列满足,, （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. (3)证明：. 20. （本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点. (1)求椭圆的方程; (2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程; (3) 若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围. 21．（本小题满分14分） 已知函数(其中常数). (1) 当时，求的单调区间； (2) 若在 处取得极值，且在上的最大值为，求的值. 肇庆市中小学教学质量评估 20