广东省阳春市春湾中学2013-2017年度学年高二数学上学期期中试题新人教A版本.docVIP

2013-2014年度第一学期春湾中学期中考试 高二数学（答案） 本试卷共20题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．是方程的两个根，则的值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A 【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A. 2.若tan+ =4,则sin2= A． B. C. D. 【答案】D 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。 【解析】由得， ，即，所以，选D. 3.( 2007理)已知数列的前n项和，第k项满足,则( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】 B 【解析】由得,又由得 4. 2008文)记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ） A、2 B、3 C、6 D、7 【答案】B【解析】由题意得 5.若，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】因为，所以，，所以，又，所以，，选D. 6.已知，(0，π)，则= (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 【解析一】 ，故选A 【解析二】 ，故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。 7.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【答案】B 【解析】f（x）=sinx-cos(x+)， ，值域为[-,]. 【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域. 8.已知等比数列满足，且，则当时， B. C. D. 【答案】C【解析】由得，，则， 9．记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．16 B．24 C．36 D．48 【答案】D【解析】，，故. 10.【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C. 填空题：（每小题5分，共20分） 11．（2011文）已知是递增的等比数列，若，则 ． 【解析】 或.∵是递增的等比数列，∴ 12．(2011理)等差数列前9项的和等于前4项的和若，则 得，求得，则，解得 方法2：由得，即，，即，即 13.设△的内角，，所对的边分别为，，. ，则角 ． 14.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为和，则的大小为 ． ，所以 三、解答题：（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，求cos2α。 【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=。 16、的内角的对边分别为，且，,求c 的值。 【解析】因为,,所以，，,根据正弦定理得,解得. 17.（14分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的的最大值和最小值； (3)若，求的值. 解： （1）的最小正周期为; （2）的最大值为和最小值； （3）因为，即,即 18.（14分）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值． 解:(1)…………………………………4分 由可得………………6分, 解得…………8分 (2)当时,可得, ΔABC为等腰三角形………………………10分 过作交于,可求得……12分 故……14分 (其它方法如①利用数量积求出进而求;②余弦定理正弦定理等!) 19. (14分)已知数列， 且与2的等差中项为，求 【解析】设{}的公比为，即。由与2的等差中项为，．，即．． 20、（14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为解：（1）数列是等差数列且， . 所以. 所以 .