广东省阳江一中2017年度届高三数学单元过关自测8 理 新人教A版本.docVIP

阳江一中2014届高三数学选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．是任意实数，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是　 B　C　D 3．条件，条件，则的( ) A、充要条件 B、既不充分也不必要条件 C、必要不充分条件 D、充分不必要条件 4、若数列中，，最大值( ) A．13 B．14 C．15 D．14或15 5. 等差数列和的前n项和分别为与,对一切正整数，都有=， 则等于( ) A. B. C. D. 6．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为( ) A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D． 7．设为正数, 则的最小值为( ) A.6 B.9 C.12 D.15 8．已知平面区域由以为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则等于( ) A.　－2　　 B.　－1　　　 C.　1　　　　 D.4 二、填空题: (本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷中相应横线上) 9．为等差数列,,,则_______. 10．在数列中，，且对于任意正整数，都有，则＝ _______. 11．不等式的解集为,那么的值为__________. 12．动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动， 则的取值范围是_____________． 13. 设, 则的最大值为_________. 14．设, 则得最大值为__________. 高三( )班 学号_______ 姓名_____________ 成绩__________ 一、选择题本大题共小题每小题分共分 (本小题满分分) ,集合={∣},={∣},求． (本小题满分分) （1）求； （2）当函数的定义域是[0,1]时，求函数的值域. (本小题满分分) （1）若数列（）满足,当时, 求证: 数列为等差数列; （2）设数列（）的通项满足, 试求数列的前项和. (本小题满分分) ,数列数列(为常数)且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设的前项和为，若不等式对所有的正整数恒成立，求的取值范围. 附加题：给定常数，定义函数，数列满足. （1）若，求及；（2）求证：对任意，； （3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由. 阳江一中2014届高三数学 12、 13、 14、 15. 解：A=[-1,3) , B=(-2,3][-1,3) 16. 解不等式的解集是（－3，2）于是不等式的解是－3，2 由,解得,于是 (2)当,故所求函数的值域为[12，18] 17、证明：由题意知当时，， 则有---------------------------------------2分 故有，（），其中，--------------3分 所以数列是以为首项，公差的等差数列。-------4分 （2）依题意有，，（），--------------5分 所以，当时，；---7分 当时，，-----（1） 所以---------（2）---------8分 由（2）-（1）得：-------9分 得： ，（）--------11分 综上所述，-------------------------14分 18、解：（I），………1分 …………4分 （Ⅱ）由已知得， ……1分 ∴又所以的公比为2的等比数列， ∴。………8分 （Ⅲ） ， 上是增函数 又不等式对所有的正整数恒成立， 附加题：（1）因为，，故， （2）要证明原命题，只需证明对任意都成立， ，，，显然有成立； 若，则显然成立， 综上，恒成立，即对任意的，；为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有，，即，， 即， 当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意； 若，则， 此时，也满足题意； 综上，满足题意的的取值范围是．