现代控制理论上机实验报告.doc

现代控制理论上机实验报告 2015年春季学期 任课教师： 任课班级：信计1201 上机时间：15周周四5-8节 16周周四5-8节 上机地点：丙1-5楼-A区 学生姓名： 一 实验目的 1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。 2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的相互转换。 3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。 二、实验原理 线性定常系统的数学模型 在MATLAB中，线性定常（linear time invariant, 简称为 LTI）系统可以用4种数学模型描述，即传递函数(TF)模型、零极点增益(ZPK)模型和状态空间(SS)模型以及SIMULINK结构图。前三种数学模型是用数学表达式表示的，且均有连续和离散两种类型，通常把它们统称为LTI模型。 1) 传递函数模型（TF 模型） 令单输入单输出线性定常连续和离散系统的传递函数分别为 (1-1) 和 。 (1-2) 在MATLAB中，连续系统和离散系统的传递函数都用分子/分母多项式系数构成的两个行向量num和den表示，即 ， 系统的传递函数模型用MATLAB提供的函数tf( )建立。函数tf ( )不仅能用于建立系统传递函数模型，也能用于将系统的零极点增益模型和状态空间模型转换为传递函数模型。该函数的调用格式如下： 返回连续系统的传递函数模型。 返回离散系统的传递函数模型。Ts为采样周期，当Ts=-1或者Ts=[]时，系统的采样周期未定义。 可将任意的LTI模型转换为传递函数模型。 例1-1 已知一个系统的传递函数为 建立传递函数模型。 在命令窗中运行下列命令 num=6;den=[1 6 11 6];G=tf (num, den) 返回 Transfer function: 6 ---------------------- s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6 2) 零极点增益模型（ZPK模型） 系统的零极点增益模型是传递函数模型的一种特殊形式。令线性定常连续和离散系统的零极点形式的传递函数分别为 (1-3) 和 (1-4) 在MATLAB中，连续和离散系统的零点和极点都用行向量和表示，即 ，。 系统的零极点增益模型用MATLAB提供的函数zpk ( )建立。函数zpk( )不仅能用来建立系统零极点增益模型，也能用于将系统的传递函数模型和状态空间模型转换为零极点增益模型。该函数的调用格式如下： 返回连续系统的零极点增益模型。 返回离散系统的零极点增益模型。Ts为采样周期，当Ts=-1或者Ts=[]时，系统的采样周期未定义。 可将任意的LTI模型转换为零极点增益模型。 例1-2 已知系统的传递函数为 建立系统的零极点增益模型。 在命令窗中运行下列命令 z=[ ];p=[-1 -2 -3];k=6;G=zpk(z,p,k) 返回 Zero/pole/gain: 6 ----------------- (s+1) (s+2) (s+3) 注意：无零点时，设z为空。 3) 状态空间模型(SS模型) 令多输入多输出线性定常连续和离散系统的状态空间表达式分别为 （1-5） 和 （1-6） 在MATLAB中，连续系统和离散系统的状态空间模型都用MATLAB提供的函数ss ( )建立。函数ss ( )不仅能用于建立系统的状态空间模型，也能用于将系统的传递函数模型和零极点增益模型转换为状态空间模型。该函数的调用格式如下： 返回连续系统的状态空间模型。 返回离散系统的状态空间模型。Ts为采样周期，当Ts=1或者Ts=[]时，系统的采样周期未定义。 可将任意的LTI模型转换为状态空间模型。 例1-3 已知系统的状态空间表达式为