现代控制理论实验报告.doc

实验一 无限时间状态调节器问题的最优控制MATLAB仿真 1.实验目的： 通过上机操作，加深最优控制理论知识的理解。 学习并掌握连续线性二次型最优控制的MATLAB实现。 通过上机实验，提高动手能力，提高分析和解决问题的能力。 2.实验时间：2010年5月日1） （2） 根据状态方程（1），令输出量y(t)=x1(t),写出对应的A,B,C,D矩阵如下： 根据状态方程（2），写出对应的A,B,C,D矩阵如下： D=0 （2）判定上述两个系统的可控性，分别求的第一个系统的秩判据=12，因此对应的系统不完全可控，所以无法设计对应的状态调节器。第二个系统对应的秩判据=3，满足条件，因此可设计出对应的状态调节器。 （3）根据从系统中得到的四个状态矩阵，由于是三维矩阵，对应的Q矩阵也为三维矩阵，取性能指标为：，其中矩阵Q的对角线上的值分别为：Q11、Q22、Q33，令R=1,则接下来就是通过改变Q11、Q22、Q33的值，即三个状态量在整个性能指标所占比重，来找到一组比较合适的数以使控制效果相对最优。 （4）运用Matlab编写M-file求出对应不同Q矩阵权重值的控制向量K，改变权重，便可得到不同的控制向量K，比较对应得到的阶跃响应信号及状态量的变化曲线，分析实验结果。 （5）由得到的控制向量K，可知：。结合状态方程，便可画出系统框图，在这里可以用Matlab自带的Simulink工具箱完成，完成结构图后，便可在输入端加入阶跃信号和随机干扰信号，观察系统的性能，包括动态性能和稳态误差等系统参数。 （6）重复上述步骤，得到一系列的控制向量K，总结规律，得到比较合适的权重Q，并推断能使性能优良的Q的取值范围。 4、完成的实验内容： （1）首先编写实验程序，输入的系统各个矩阵A,B,C,D，改变权重，便可以得到对应的控制向量，其程序代码如下： A=[0 1 0;0 0 1;-1 -4 -6]; B=[0 0 1]; C=[1 0 0]; D=0; Q11=500;Q22=200;Q33=1; Q=diag([Q11,Q22,Q33]); R=1; K=lqr(A,B,Q,R); Ac=[(A-B*K)]; Bc=[B]; Cc=[C]; Dc=[D]; T=0:0.005:5; U=1*ones(size(T)); Cn=[1 0 0 0]; [Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T); figure(1);plot(T,Y);hold on; figure(2); plot(T,X(:,1),R);hold on; plot(T,X(:,2),M);hold on; plot(T,X(:,3),K);hold on; legend(X1,X2,X3) 上述程序完成的功能是：已知A,B,Q,R，利用lqr()求出控制向量K，利用lsim()得到对应的阶跃信号状态响应和输出响应，并利用plot()画出输出量的阶跃响应变化曲线以及X中三个状态量的变化曲线。 （2）利用Simulink画出系统结构框图如下： 其中两个阶跃信号用来产生干扰信号，为时间从5s-6s的单位矩形脉冲信号。可以把它夹在上图中的四个相加节点位置（如上图），以表示干扰加在回路不同的位置，这样输出信号在加入状态调节器后便会有不同的响应曲线。 （3）给出不同的权值矩阵Q以后，运行上述程序，便得到不同的响应曲线，在此例中由于输出量：，所以应该把状态量的对应权重取得较大，分别取全职矩阵Q的值依次如下： （4）运行程序便可得到有上述Q对应的控制向量K，其对应值如下 并且得到了对应的响应曲线如下： 对应的输出响应曲线和状态变化曲线 对应的输出响应曲线和状态变化曲线 对应的输出响应曲线和状态变化曲线 对应的输出响应曲线和状态变化曲线 对应的输出响应曲线和状态变化曲线 对应的输出响应曲线和状态变化曲线 对应的输出响应曲线和状态变化曲线 从上面得到的响应曲线可以看出，改变权重值相应的阶跃响应变化不大，但是这并不能代表他们的性能相似，任意的权值都能达到使系统性能满足要求，其实不然，下面对系统加入单位矩阵脉冲干扰，可以发现他们的响应发生了一定的变化，很容易区分其中的优劣指标。 （4）已知，利用lqr()函数可以求出对应的控制向量K，下面讨论，不同的K值作用系统后，对于干扰信号不同的输入点得到下列响应曲线，便可知不同的K决定了系统抗干扰能力的强弱。 对应的干扰信号响应曲线