现代控制理论实验指导书 .doc

《现代控制理论》实验指导书 实验设备 PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X软件1套。 实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验目的] 1 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式(1.1)示。 (1.1) 其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵 C为p×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。 (1.2) 式(1.2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。 2 实验步骤 根据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA的file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令； 在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。 [例1.1] 已知SISO系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。 (1.3) 程序: %首先给A、B、C阵赋值； A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; C=[1 0 0]; D=0; %状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果: num = 0 1.0000 5.0000 3.0000 den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 从程序运行结果得到:系统的传递函数为: …………………… .. (1.4) [例1.2] 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。 程序: num =[0 1 5 3]; %在给num赋值时，在系数前补0，使num和den赋值的个数相同； den =[1 2 3 4]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 程序运行结果: A = -2 -3 -4 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 1 5 3 D = 0 由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, [例1.2]程序运行结果虽然不等于式(1.3)中的A、B、C阵，但该结果与式(1.3)是等效的。不防对上述结果进行验证。 ⑤ [例1.3] 对上述结果进行验证编程 %将[例1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵； A =[-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0]; B =[1;0;0]; C =[1 5 3]; D=0； [num,den]=ss2tf(A，B，C，D,1) 程序运行结果与[例1.1]完全相同。 [实验要求] 在运行以上[例]程序的基础上，应用MATLAB对(1.5)系统仿照[例1.2]编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。 (1.5) 提示：num =[0 0 1 2；0 1 5 3]； 实验2 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解 [实验目的] 熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。 熟悉系统模型之间的转换功能。 利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析 [实验内容] 1、给定系统，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。 num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1];sys=tf(num,den);sys1=tf2zp(sys);sys2=tf2ss(sys); impulse(sys2);step(sys2) sys=tf(num,den) Transfer function: s^3 + 2 s^2 + s + 3 ----------------------- s^3 + 0.5 s^2 + 2 s + 1 sys1=tf2zp(num,den) sys1 = -2.1746 0.0873 + 1.1713i 0.0873 - 1.1713i [a,b,c,d]=tf2s