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现代数值计算方法与习题解答
习题一
6、解：设正方形的边长为x，则其面积为x，由题设知x的近似值为x。记y为y的近似值，则
E（y）= y- y= 2 x（x- x）= 20（x-x）= 20E（x）0.1
所以E（x）= 0.005cm
12、解：因为y。= ，= 1.41，所以 =δ
于是有
=δ
=δ
类推有δ=
即计算到 ，其误差限为δ，亦即若在 处有误差限为δ，则 的误差将扩大倍，可见这个计算过程是不稳定的。
习题二
2、解：第一步：计算U的第一行，L的第二行，得
第二步：计算U的第二行，L的第二列，得
第三步：计算U的第三行，L的第三列，得
从而，=
由LY=b,解得Y=（6，-3，23/5，-955/370）
由UX=Y，解得X=（1，-1，1，-1）。
3、（1）解：首先检验系数矩阵的对称正定性，这可以通过计算其各阶顺序主子式是否大于零来判断。
， =20， 0，所以系数矩阵是对称正定的。
记系数矩阵为A，则平方根法可按如下三步进行：
第一步 分解：A=LL
由公式计算出矩阵的各个元素：
因此，L=
第二步 求解方程组LY=b
解得Y=
第三步 求解方程组
6、证明：（1），（2）相同
因为此方程组的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以雅克比迭代法和相应的高斯—塞德尔迭代法都收敛。
雅克比迭代公式
习题三、
4、解：
11、
习题五
12、解：制造向前差分表
0
1
2
3 -1
0
1
2 -2
-1
1
2 1
2
1 1
-1 -2 由于其根在
习题七
习题八
欧拉公式 预估-校正公式 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 1
0.9
0.82
0.75676
0.70849
0.67430 1
0.91
0.83680
0.77858
0.73435
0.70364
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