玻璃承载力的分析及研究.doc

玻璃承载力的分析及研究 由于玻璃是铝合金玻璃幕墙主要材料之一，因此玻璃承载力的计算在幕墙设计中占有重要的位置，对工程的造价及成本控制也有很重要的影响。 一、问题的提出 目前采用的玻璃计算公式：σ=6mqa2/t2 (应力)、u=fqa4/D (挠度)，是在小挠度情况下推导出来的，它假定玻璃只受到弯曲正应力，而玻璃内薄膜应力则忽略不计。因此它的适用范围是：u≤t/2，t为玻璃厚度。当玻璃的挠度u＞t/2时，这个公式计算就产生显著的误差，即计算得到的应力σ和挠度u比实际大，而且随着挠度与玻璃板厚之比加大，计算出来的应力和挠度偏大到不可接受，失去了计算的意义，由于计算出来的应力σ和挠度u比实际大得多，因此计算结果不代表实际数值。 二、几何非线性理论 一个结构的总体刚度依赖于它的单个零部件(单元)的方向和刚度。单元对总体刚度的贡献可以分为几种情况，就象一个单元的节点移动一样。由于几何变形而引起的刚度改变归类为几何非线性。几何非线性分为三种：大应变、大挠度(大转动)、应力刚化。 考虑与几何非线性有关的三种现象：①如果一个单元的形状改变(面积、厚度等)，它的个体单元刚度将改变；②如果一个单元的方向改变(旋转)，它的局部刚度转化为整体坐标分量时将发生变化；③如果一个单元的应变引起较大的平面内应力状态(膜应力)，平面法向刚度将受到显著影响。随着垂直挠度的增加(uy)，较大的膜应力(sx)导致刚化效应。大应变行为包含所有这三种现象，大挠度行为仅包含最后两种，应力刚化行为仅包含第三种现象。因而，应力刚化理论是大挠度理论的子集，大挠度理论是大应变理论的子集。 在非线性大应变分析中，采用的应力度量必须与应变度量共轭。共轭表示应变能(一个标量，是应力与应变的乘积)与所选的应力和应变度量无关。 用三种应变和应力度量：工程应变和工程应力、对数应变和真实应力、格林-拉格朗日应变和第二皮奥拉-克希荷夫应力来度量几何非线性。 工程应变是小应变度量，用初始几何构形计算：ε=ΔL/L0。由于工程应变依赖于已知的初始几何构形(如长度)，因此工程应变度量是个线性度量。材料限制为小转动，因为中等程度的刚体运动将导致非零应变。工程应力(σ)是工程应变(ε)的共轭应力度量，用当前力F和初始面积A0来计算，σ=F/A0。工程应变(ε) 和工程应力(σ)用于小位移和小应变分析。 在支持大挠度但不支持大应变的单元的大位移分析中，常用一种共转方法，该方法从总位移中分离出刚体转动：这样就排除了由于大转动而引起的非零应变，只留下小应变变形分量。因此，大挠度、小应变分析也用工程应变(ε)和工程应力(σ)。 对数应变是一种大应变度量，按下式公式计算： = 该度量是一种非线性应变度量，因为它是未知的最终长度的非线性函数。它也被称为log(对数)应变。对数应变的三维等效是Hencky(汉基)应变。 真实应力(τ)、对数应变(εL)的共轭一维应力应变度量，用力F除以当前(或变形的)面积A计算，τ=F/A，该度量一般也称为柯西应力。ansys将对数应变(εL)和真实应力(τ)用于大位移分析中大多数支持大应变的单元。 格林-拉格朗日应变是另外一种大应变度量，在一维中按下式计算： εG= 因为该度量依赖于未知的更新的长度的平方，所以它是非线性的。相对于对数或汉基应变，该应变度量的计算优势是，在大应变问题中，它自动解决任意大的转动问题。 格林-拉格朗日应变(εG)的共轭应力度量是第二皮奥拉-克希荷夫应力(s)，在一维中它按下式计算： S= 对于单轴应力-应变数据，工程应力-工程应变可以通过以下公式转换为真实应力-对数应变(注意这种应力转换假设材料经历的大应变是不可压缩或几乎不可压缩的，该假设对大塑性应变或超弹性材料有效)： ， 用逆反关系从真实转换为工程： ， 从工程应变转换为格林-拉格朗日： (逆反关系是：) 三、算例 已知钢化夹层玻璃(12+1.52PVB+8mm)，长度为200cm、宽度为200cm。密度为2.56e-6(kg×103)/cm3，弹性模量为7200kN/cm2，泊松比为0.2。作用在玻璃上的风压设计值为2.0e-4kN/cm2(荷载的分配根据两片玻璃的不同刚度进行：对于12mm的玻璃，所分配的荷载比例=EI1/(EI1+EI2)=123/(123+83)=0.77，则所分配的荷载=0.77×2.0e-4=1.54e-4kN/cm2)，暂不考虑地震作用。试求玻璃的强度和挠度值。 图一 玻璃的计算简图 1、采用algor93软件计算（考虑小挠度理论）： 图二 玻璃的应力计算 图三 玻璃的变形计算 2、采用ansys软件计算（考虑小挠度理论）： 图四 玻璃的应力计算 图五 玻璃的变形计算 3、采用ansys软件计算（考虑几何非线性理论）： 图六