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《时间序列分析》课程考试卷 填空题（每小题2分，共计20分） ARMA(p, q)模型 ， 其中模型参数为p，q。 设时间序列，则其一阶差分为。 设ARMA (2, 1)： 则所对应的特征方程为________。 对于一阶自回归模型AR(1): ，其特征根为_________，平稳域是__________。 注：平稳性判别：1）特征根判别法：特征根的绝对值小于1；该题中特征根等于，故平稳条件为。（系数多项式的根在单位园外） 2）平稳域判别法：AR（1）模型： AR（2）模型： 设ARMA(2,1):，当a满足_________时，模型平稳。 注：AR模型平稳（系数多项式的根在单位园外）；MA模型可逆（系数多项式的根在单位园外）： 对于一阶自回归模型MA(1): ，其自相关函数为。 注： 对于二阶自回归模型AR(2):则模型所满足的Yule-Walker方程是 _=__。 注：1. 2. 由于AR模型的 故对于AR（2）有 进而 设时间序列为来自ARMA(p,q)模型： 则预测方差为___________________。 对于时间序列，如果_，则。 注：ARIMA（p，d，q） 设时间序列为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。 得分 （10分）设时间序列来自过程，满足 , 其中是白噪声序列，并且。 判断模型的平稳性。（5分） 特征函数为，特征根为，在单位圆内，平稳 也可用平稳域法见一（4） 利用递推法计算前三个格林函数 。（5分） 求格林函数也可以用算子 得分 （20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N＝500），经过计算样本其样本自相关系数及样本偏相关系数的前10个数值如下表 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.47 0.06 -0.07 0.04 0.00 0.04 -0.04 0.06 -0.05 0.01 -0.47 -0.21 -0.18 -0.10 -0.05 0.02 -0.01 -0.06 0.01 0.00 求 利用所学知识，对所属的模型进行初步的模型识别。（10分） 样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，ARIMA（0，1，1） 对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。（10分） 由于ARIMA（0，1，1）模型有， 得分 （20分）设服从ARMA(1, 1)模型： ， 其中。 给出未来3期的预测值；（10分） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（） ；； 由于 95%的预测区间 101 （0.136,0.332） 102 （0.087，0.287） 103 （-0.049,0.251）。 得分 （10分）设时间序列服从AR(1)模型： ，其中为白噪声序列，， 为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。 ， , 似然方程组 , 所以 得分 （20分）证明下列两题： 设时间序列来自过程，满足 , 其中证明其自相关系数为 ， 若，，且和不相关，即。试证明对于任意非零实数，有，， 所以；；； ； 所以 填空题（每小题2分，共计20分） 设时间序列，当__序列为严平稳。 AR(p)模型为__，其中自回归参数为__。 AR(p, q)模型 ， 其中模型参数为p，q。 设时间序列，则其一阶差分为___________。 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为____________。 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_____，平稳域是________。 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为___________。 对于二阶自回归模型AR(2):,其模型所满足的Yule-Walker方程是___________________________。_=__。 注：1. 2. 由于AR模型的 故对于AR（2）有 设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：，则预测方差为_____________。 为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。 得分 （20分）设是二阶移动平均模型MA(2)，即满足 其中是白噪声序列，并且 当=0.8时，试求的自协方差函数和自相