理学院数值计算方法实验六.doc

实验六 实验名称 数值积分与数值微分 姓 名 张见 学 号班 级 08信计-2 指导教师 张昆 实验日期 2010-12-4 成 绩 实验目的 1、理解数值积分的意义； 2、掌握复合梯形公式、复合Simpson公式、Romberg公式求解定积分的方法； 3、掌握数值微分的计算方法； 3、将数值积分结果与精确解进行比较，分析数值积分结果。 实验题目 1、利用复合梯形公式、复合Simpson公式、Romberg公式求解下定积分： 2、做出函数图形,并观察其特点. 利用等距节点的函数值，及端点的导数值，用不同方法求下列一、二阶导数，： 实验原理 1. 利用复合梯形公式、复合Simpson公式、Romberg公式求解下定积分 ①复合梯形公式、 、 ②复合Simpson公式 ③Romberg公式 2. 函数图形及一、二阶导数 设, 实验内容 1. 利用复合梯形公式、复合Simpson公式、Romberg公式求解下定积分 分别带入a=2,b=3和a=1,b=2 ①复合梯形公式、 ②复合Simpson公式 ③Romberg公式 2. 函数图形及一、二阶导数 分别a=0.5;b=2;n=30;和a=0;b=3;n=30带入 实验结果 1. 利用复合梯形公式、复合Simpson公式、Romberg公式求解下定积分（真实值0.4054651） ①复合梯形公式 T =0.4054710 ②复合抛物线公式 S =0.4054651 ③ 龙贝格公式 R =0.4054651 ①复合梯形公式 T =7.389110 ②复合抛物线公式 S =7.389056 ③ 龙贝格公式 R =7.389056 2. 函数图形及一、二阶导数 I 、函数的图形 II、函数的一二阶导数 I 、函数的图形 II、函数的一二阶导数 实验分析 1.有实验数据可知：复合梯形公式计算的结果与真实值的误差较大，而复合抛物线公式和龙贝格公式计算的结果在内结果一直。因此龙贝格公式所得近似值远比复合梯形公式所得近似值要精确 2，有函数图形可知；数值微分的一阶导数与真实一阶导数完全吻合，二阶导数的误差较大，因此数值微分的一阶导数精确度最好。 评阅意见 签名： 评阅日期： 附表 程序代码 1. 利用复合梯形公式、复合Simpson公式、Romberg公式求解下定积分 ①复合梯形公式 a=2; b=3; n=100; T=fhtx1(a,b,n) ②复合抛物线公式 a=2; b=3; n=100; S=paowuxian1(a,b,n) ③ 龙贝格公式 a=2; b=3; eps=0.5*1e-7; R=longbeige1(a,b,eps) ①复合梯形公式 a=1; b=2; n=100; T=fhtx2(a,b,n) ②复合抛物线公式 a=1; b=2; n=100; S=paowuxian2(a,b,n) ③ 龙贝格公式 a=1; b=2; eps=0.5*1e-7; R=longbeige2(a,b,eps) 2. 函数图形及一、二阶导数 a=0; b=3; n=30; daoshu1(a,b,n) a=0.5; b=2; n=30; daoshu2(a,b,n)