理论力学课后答案49218.doc

4-1 解： 1.选定由杆OA，O1C，DE组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为。 2.该系统的位置可通过杆OA与水平方向的夹角θ完全确定，有一个自由度。选参数θ为广义坐标。 3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA有一个微小的转角δθ，相应的各点的虚位移如下： ，， ，， 代入可得： 4.由虚位移原理有： 对任意有：，物体所受的挤压力的方向竖直向下。 4-5 解： 1.选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。设弹簧力，且，将弹簧力视为主动力。此时作用在系统上的主动力有，以及重力。 2. 该系统只有一个自由度，选定为广义坐标。由几何关系可知： 3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移δθ，则质心的虚位移为： 弹簧的长度，在微小虚位移δθ下： 4.由虚位移原理有： 其中，代入上式整理可得： 由于，对任意可得平衡时弹簧刚度系数为： 4-7 解：将均布载荷简化为作用在CD中点的集中载荷，大小为。 1.求支座B处的约束力 解除B点处的约束，代之以力，并将其视为主动力，系统还受到主动力的作用，如图所示。在不破坏约束的前提下，杆AC不动，梁CDB只能绕C点转动。系统有一个自由度，选转角为广义坐标。给定虚位移，由虚位移原理有： (1) 各点的虚位移如下： 代入(1)式整理可得： 对任意可得： ，方向如图所示。 2.求固定端A处的约束力 解除A端的约束，代之以，并将其视为主动力，系统还受到主动力的作用。系统有三个自由度，选定A点的位移和梁AC的转角为广义坐标。 2a.求 在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，此时整个结构平移，如上图所示。由虚位移原理有： (2) 各点的虚位移如下： 代入(2)式整理可得： 对任意可得： ，方向如图所示。 2b.求 在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，此时梁AC向上平移，梁CDB绕D点转动，如上图所示。由虚位移原理有： (3) 各点的虚位移如下： 代入(3)式整理可得： 对任意可得： ，方向如图所示。 2c.求 在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，此时梁AC绕A点转动，梁CDB平移，如上图所示。由虚位移原理有： (4) 各点的虚位移如下： 代入(4)式整理可得： 对任意可得： ，顺时针方向。 4-8 解：假设各杆受拉，杆长均为a。 1．求杆1受力 去掉杆1，代之以力，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，此时三角形ADK形状不变，绕A点转动，因此有，且： 滑动支座B处只允许水平方向的位移，而杆BK上K点虚位移沿铅垂方向，故B点不动。三角形BEK绕B点旋转，且： 对刚性杆CD和杆CE，由于，因此。由虚位移原理有： 代入各点的虚位移整理可得： 对任意可得： （受压）。 2．求杆2受力 去掉杆2，代之以力，系统有一个自由度，选BK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，杆AK绕A点转动，因此有，且： 同理可知B点不动，三角形BEK绕B点旋转，且： 杆AD绕A点转动，由刚性杆DE上点E的虚位移可确定D点位移方向如图所示，且： 同理可知。由虚位移原理有： 代入各点的虚位移整理可得： 对任意可得： （受压）。 3．求杆3受力 去掉杆3，代之以力，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，三角形ADK绕A点转动，，且： 同理可知B点不动，，且： 由虚位移原理有： 代入各点的虚位移整理可得： 对任意可得： （受拉）。