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生产计划优化问题 摘要 在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。 对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。我们利用MATLAB进行编程求解，熟练掌握问题模型的建立，通过生产计划优化问题的研究，对实际生产过程中计划安排起到了一定的帮助。 关键词：生产计划优化问题 线性规划问题 数学模型 MATLAB求解 目 录 1 问题提出................ .......................................1 2 问题分析............ ...........................................1 3 问题假设........................................................2 4 符号说明........................................................2 5 模型的建立......................................................3 5.1 模型的准备工作..............................................3 5.2 建立模型....................................................4 5.2.1 运用MATLAB软件对模型进行求解..........................4 6 模型求解........................................................5 6.1 MATLAB软件求解结果..........................................7 7 模型验证及结果分析..............................................7 7.1 模型验证....................................................7 7.1.1 MATLAB软件求解结果验证................................8 7.2 问题分析......................................................9 主要参考文献……………………………………………………………………9 问题提出 合理利用现有的人力，物力，财力等，使获利最大，这就是生产计划的线性优化问题。 例:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示： 如何安排生产使利润最大？ 2、 问题分析 运用运筹学中的线性规划模型，将题目中各种因素数学量化，就生产计划优化问题转化为线性规划问题。 1）线性规划问题的数学模型包括三个组成要素 （1）决策变量，即问题中要确定的未知量； （2）约束条件，即决策变量取值时收到的限制条件（一般为资源的限制），表示为含决策变量的等式或不等式； （3）目标函数，指问题要达到的目标要求，表示为决策变量的函数。 如果决策变量是可控变量，取值时连续的，目标函数和约束条件都是线性的，这类模型就是线性规划模型。 2）线性规划问题的数学模型的一般形式 列出约束条件及目标函数 约束条件： n:变量个数 m:约束条件个数 ：价值系数 ：右端项 ：技术系数（通常表示第j种产品消耗第i种资源的数量） （2）画出约束条件所表示的可行域在可行域内求目标函数的最优解：设备A生产产品甲的数量； ：设备A生产产品乙的数量； ：设备A生产产品丙的数量； ：设备A生产产品丁的数量； ：设备B生产产品甲的数量； ：设备B生产产品乙的数量； ：设备B生产产品丙的数量； ：设备B生产产品丁的数量； ：设备C生产产品甲的数量； ：设备C生产产品乙的数量； ：设备C生产产品丙的数量； ：设备C生产产品丁的数量 5 、 模型的建立 5.1 模型的准备工作 由问题分析得： (1)生产的总利润跟各类产品的生产件数有关。 (2)各类产品的生产件数等于该产品分别在A，B，C三种设备