【人教版】2016年八年级数学上第15章《分式》单元测试.docVIP

第15章 分式 参考答案与试题解析 　 一、解答题 1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍． （1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作　天　（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元． 【解答】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天， 由题意得： +=， 解得：x=30， 经检验：x=30是原分式方程的解， 2x=60． 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天； （2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作：（1﹣a×）÷（+）=（天）， 由题意可得：1?a+（1+2.5）?≤64， 解得：a≥36， 答：甲工程队要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元． 故答案为：天． 　 2．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度． 【解答】解：设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时， 由题意有： 解得：x=40， 经检验：x=40是分式方程的解， ∴2x=80，5x=200． 答：普通列车的速度80千米/小时，动车的速度是200千米/小时． 　 3．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？ 【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元， 根据题意，得=， 解得x=8． 经检验：x=8是原分式方程的解， x+4=12． 答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元． （2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则 12×65+8y≤1250， 解得：y≤58.75， ∵y为整数， ∴y最大是58， 答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书． 　 4．（2014?西藏）列分式方程解应用题： 为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？ 【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得： =， 解得：x=50， 经检验：x=50是原分式方程的解， 则x+10=50+10=60， 答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵． 　 5．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天． 【解答】解：设甲队单独完成这项工程需x天，由题意得： ×6+（+）×16=1， 解得：x=30， 经检验：x=30是原分式方程的解， 2x=60， 答：甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需60天． 　 6．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元． （1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解） （2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？ 【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得， ， 解得：x=8， 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意． 答：第一批葡萄进价每千克8元． （2）由题意，得 第一批的数量为：， 50×2×11﹣（400+500）=200 答：可盈利200元． 　 7．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？ 【解答】解：设甲队每天完成x