用MATLAB分析最小值和最大值的问题.doc

毕 业 论 文 题 目： 用MATLAB分析最小值和最大值的问题 姓 名： 木扎帕尔 ·木合塔尔 专 业： 数学与应用数学 班 级： 2003-6班 院 （系）： 数理信息学院 指导老师： 阿不力米提 新 疆 师 范 大 学 用MATLAB分析最小值和最大值的问题 新疆师范大学数理信息学院数学系03-6班 作者姓名：木扎帕尔.木合塔尔 指导老师：阿不力米提 2008年5月 用MATLAB分析最小值和最大值的问题 木扎帕尔.木合塔尔 新疆师范大学数理信息学院03-6班 摘要:我们一般在学习和工作中遇到一些函数,并需要其最小值与最大值,本文讨论一些复杂的函数的最小值与最大值,用MATLAB来求解及分析. 关键词:最小值;最大值;MATLAB. 用MATLAB分析最小值和最大值的问题 我们在学习和工作中需要求解一些函数的最小值和最大值,并用最小值和最大值来分析日常生活中我们遇到的一些问题.一般的问题我们能直接计算出来,但对有一些问题来说求救它的最小值和最大值很复杂,MATLAB具有强大的计算功能,以下我们要讨论的主要问题就是用MATLAB能计算出那些复杂的问题. 先看以下例子 [1]用钢板制造容积为V的无盖长方形水箱,问怎样选择水箱的长,宽,高才最省钢板. 解:设水箱长,宽,高分别是x,y,z.已知xyz=V,从而z=V/xy.水箱表面的面积 S=xy+V/xy(2x+2y)=xy+2V(1/x+1/y), S的定义域D={(x,y)︱0x+∞,0y+∞}. 这个问题就是求函数S在区域D内的最小值. 解方程组 S/x=y+2V(-1/)=y-2V/=0, S/y=x+2V(-1/)=x-2V/=0. 在区域D内解得唯一稳定点(,).求二阶扁导数 S/=4V/,S/xy =1, S/=4V/. -S/.S/=1-16/. 在稳定点,=-30,且A=20,从而,稳定点是S的极小点.因此,函数S在点取最小值.当x=,y=时, z=V/=/2, 即无盖长方形水箱x=y=,z=/2,所需钢板最省. [2]在已知周长为2p的一切三角形中,求出面积为最大的三角形. 解:设三角形的三个边长是x,y,z..面积是.有海伦公式,有 =. 已知x+y+z=2p或z=2p-x-y将它代入上面公式之中,有 =. 因为三角形的每边长是正数而且小与半周长p,所以的定义域 D={(x,y)︱0xp,0yp,x+yp}. 已知的稳定点与/p的稳定点相同.为计算简便,求 =/p=(p-x)(p-y)(x+y-p) 的稳定点.解方程组 (x,y)=-(p-y)(x+y-p)+(p-x)(p-y)=(p-y)(2p-2x-y)=0. (x,y)=-(p-x)(x+y-p)+(p-x)(p-y)=(p-x)(2p-2y-x)=0. 在区域D内有唯一稳定点(2p/3,2p/3).求二阶扁导数 (x,y)=-2(p-y), (x,y)=2(x+y)-3p, (x,y)=-2(p-x). -(x,y) (x,y) =4+4xy+4-8px-8py+5. 在稳定点(2p/3,2p/3), =-/30,A=-2p/30.从而稳定点(2p/3,2p/3)是函数,即的极大点.由题意, 在稳定点(2p/3,2p/3)必取到最大值.当x=2p,y=2p/3时,z=2p-x-y=2p/3,即三角形三边长的和为定数时,等边三角形的面积最大. 森林失火了!消防站接到报警后派多少消防队员前去救火呢?派的队员越多,森林的损失越小,但是救援的开支会越大,所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系,以总费用最小来决定派出队员的数目. 问题分析 损失费通常正比于森林烧毁的面积,而烧毁面积于失火,灭火的时间有关,灭火时间又与灭火时间长短有关.记失火时刻为t=0 ,开始救火时刻为t=,灭火时刻为t=.设在时刻t森林烧毁面积为B(t),则造成损失的森林烧毁面积为B().建模要对函数B(t)的形式作出合理的简单假设. 模型假设 需要对烧毁森林的损失费,救援费及火势蔓延程度B/d的形式作出假设. 损失费与森林烧毁面积B()成正比,比例系数为烧毁单位面积的损失费. 从失火到开始救火这段时间