用一元一次不等式组解决方案设计问题.doc

mmmmmmmmmmmmm用一元一次不等式组解决方案设计问题一元一次不等式组与实际生活的联系十分紧密，尤其是用它来解决方案设计问题更加方便． 一、进货方案设计型 1、某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料中的维生素C含量及每千克原料的价格如下表所示： ?原料项目 ?甲种原料 ?乙种原料 ?维生素C含量 （单位/kg） ?600 ?100 ?原料价格（元/kg） ?8 ?4 ??????? 现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，请根据以上条件解答下列问题：（1）设需用x kg甲种原料，写出x所满足的不等式组；（2）若按上述条件购买甲种原料的质量为整数，有几种购买方案，请写出购买方案． 分析： （1）设需用xkg甲种原料，根据配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，可列出不等式组． （2）解出（1）的不等式组，且购买甲种原料的质量为整kg数，可得到方案． 解：（1） 600x+100(10-x)≥4200 ????????????????? 8x+4(10-x)≤72?? （2）由（1）解得　6.4≤x≤8 若按上述的条件购买甲种原料的质量为整kg数， 有两种购买方案： 方案一：甲种原料为7kg，乙种原料为3kg； 方案二：甲种原料为8kg，乙种原料为2kg． 2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的NYP高粘度保温泵汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案 解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆， 由题意得：40x+30(8-x))≥290 ????????????????? 10x+20(8-x)≥100 解得：5≤x≤6． 共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． （2）第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400元； ???第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600元． ∴第一种租车方案——租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；更省费用． 3、某工厂要用图1所示的长方形和正方形纸板，经过组合加工成竖式，横式两种长方体形ZYB增压燃油泵状的无盖纸盒．（1）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，完成下列表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） X y 正方形纸板（张） X 2y 长方形纸板（张） 4X 3y （2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完． （3）该厂在某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试问在这一天加工这两种纸盒时，a的所有可能的值． 解：（1）正方形纸板x张，长方形纸板3y张； （2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 依题意，得?? ??????? x+2y=1000 ??????? 4x+3y=2000 解得： ?????? x=200 ?????? y=400 答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个； （3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 依题意得： ??????? x+2y=50 ?????? 4x+3y=a ∴y=40- a/5 ∵y、a为整数， ∴a为5的倍数， ∵120＜a＜136 ∴满足条件的a为：125，130，135． 当a=125时，x=20，y=15； 当a=130时，x=22，y=14； 当a=135时，x=24，y=13据符合题意， ∴a所有可能的值是125，130，135． 4、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个 种造型的成本是800元，搭配一个 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 解：（1）设搭配A种造