用不等式和不等式组解决实际问题.doc

用不等式和不等式组解决实际问题 河北 王建立 近年各地中考及初中数学竞赛试卷中，出现了一些联系实际的不等式应用题．这类题型既检查了同学们的数学基础知识，又考察了运用数学知识解决实际问题的能力．下面举例加以说明． 例题 1.某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？ 解 设底楼有x间客房，则二楼有(x＋5)间客房，根据题意，得5x＞48且4x＜48， ∴9＜x＜12。 依题意，又可得 3(x＋5)＜48，且4(x＋5)＞48， ∴ 7＜x＜11。 故 x=10。 答：底楼有10间客房。 例2. 某园林的门票每张10元，一次性使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元。 （1）若你只选择一种购买门票的方式，且你计划在一年中花在该园林的门票上80元，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 （2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。 分析：（1）不可能选A类年票。若选B类年票，则（次）。 若选C类年票，则（次），若不购买年票则（次），故购买C类年票进入园林的次数最多。 （2）设至少超过次，则得 解之得 所以，一年中进入园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算。 例3. 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整。该企业现有生产性行业人员100人，平均每人每年可创造产值元。现欲从中分流出人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人每年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值元。若要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。 分析：设人分流出去从事服务性行业，则企业生产性行业人员还有人，由题意得 化简得 ∵ ∴ ∴ ∵是整数 ∴或16。 ∴分流后从事服务性行业的人数为15或16人。 例4.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台．现决定支援C市10台，D市8台．已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元． (1)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？ (2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 解 (1)设B市运往C市机器x台， 则运往D市为(6－x)台，A市运往C市机器为(10－x)台，运往D市为[8－(6－x)]台． 根据题意，得 W＝400(10－x)＋800[8－(6－x)]＋300x＋500(6－x)＝200x＋8600． ∵ W＝200x＋8600≤9000， ∴ x≤2． ∴ x＝0，1，2，共有3种方案． (2)当x＝0时，总运费最低． 方案为：从A市调10台给C市，A市调2台给D市，B市调6台给D市．最低运费8600元． - 1 -