用于前期分析的训练题目.doc

1.1 1992年A 题 施肥效果分析 1 1.2 1995年A题 一个飞行管理模型 2 1.3 1996年A题 最优捕鱼策略 2 1.4 1997年A题 零件的参数设计 3 1.5 1998年B题 灾情巡视路线 4 1.6 2000年B题 钢管订购和运输 5 1992年A 题 施肥效果分析 某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在该地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示，其中ha 表示公顷，t 表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N 的施肥量做实验时，P 与K 的施肥量分别取为196kg/ha 与372kg/ha。 试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。 土豆： N P K 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 0 15.18 0 33.46 0 18.98 34 21.36 24 32.47 47 27.35 67 25.72 49 36.06 93 34.86 101 32.29 73 37.96 140 39.52 135 34.03 98 41.04 186 38.44 202 39.45 147 40.09 279 37.73 259 43.15 196 41.26 372 38.43 336 43.46 245 42.17 465 43.87 404 40.83 294 40.36 558 42.77 471 30.75 342 42.73 651 46.22 生菜数据： N P K 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 0 11.02 0 6.39 0 15.75 28 12.70 49 9.48 47 16.76 56 14.56 98 12.46 93 16.89 84 16.27 147 14.38 140 16.24 112 17.75 196 17.10 186 17.56 168 22.59 294 21.94 279 19.20 224 21.63 391 22.64 372 17.97 280 19.34 489 21.34 465 15.84 336 16.12 587 22.07 558 20.11 392 14.11 685 24.53 651 19.40 1995年A题 一个飞行管理模型 （1995年全国大学生数学建模竞赛A题） 在约10，000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行. 区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理. 当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条件如下： 1） 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里； 2） 对飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度； 3） 所有飞机飞行速度均为每小时800公里； 4） 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上； 5）最多需考虑6架飞机； 6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度）.要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小.设该区域4个顶点的座标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。记录数据为： 飞机编号 横坐标x 纵坐标y 方向角（度） 1 150 140 243 2 85 85 236 3 150 155 220.5 4 145 50 159 5 130 150 230 新进入 0 0 52 注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角. 试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广. 1996年A题 最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益. 考虑对某种鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼，各年龄组每条鱼的平均重量（单位：g）分别为5.07、11.55、17.86、22.99，各个年龄组的鱼的自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105个，3龄