用傅里叶变换计算衍射的光强分布.doc

龙岩学院学年论文（设计） 论文题目 用傅里叶变换计算衍射的光强分布 学 院 物理与机电工程学院 专 业 物理学 （光电子技术方向） 年 级 2011级 姓 名 徐武童 学 号 2011042526 指导教师 兑自强 二0一三年四月十二日 用傅里叶变换计算衍射的光强分布 物理与机电工程学院 11物本 2011042526 徐武童 指导老师：兑自强 【摘 要】：利用傅里叶变换式计算光的单缝和圆孔衍射的光强分布，根据计算结果利用MATLAB软件仿真模拟单缝和圆孔衍射及光强分布，分析计算和模拟结果得知衍射图样取决于缝宽或孔径的大小 【关键词】：傅里叶变换；单缝；圆孔；衍射；光强分布 目录 前言 1 1. 傅里叶变换式 1 1.1一维变换式 2 1.2二维变换式 3 1.3三维傅里叶变换式 3 2. 用傅里叶变换计算衍射的光强分布 4 2.1计算圆孔衍射的光强分布 6 2.2计算单缝衍射的光强分布 7 3. 光强分布曲线 8 3.1单缝衍射的光强分布曲线 8 3.2圆孔衍射的光强分布曲线 9 4. 讨论 10 4.1单缝衍射 10 4.2圆孔衍射 10 总结 11 致谢 11 0 前言 衍射现象是波动光学中的重要知识，光的衍射的定义从广义上说是光在传播过程中，遇到障碍物时产生的偏离几何光学规律从而引起光强重新分布的现象，也称为绕射。该定义指出光的衍射是一种区别于几何光学规律的光的传播现象。当所选光学元件的尺度与波长相当时，光的传播现象明显不同于几何光学所描述的。它也明确给出了产生衍射现象的条件“光波遇到障碍物”，对于任何一束光都会因在空间传播过程中遇到障碍物而使自由波面受损，从而改变波前后振幅，使光表现出衍射行为。 而傅里叶变换是一种特殊的积分变换，它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。 在现代光学发展的今天，如何运用傅里叶方法解决干涉、衍射和成像等问题成了至关重要的部分。 1 傅里叶变换式 1.1 一维变换式 某个空间变量的一维函数，可以表示为无穷多个谐波分量的线性组合： （1） 其中决定各空间频率的贡献的权重因子和分别是的傅里叶余弦和正弦变换式，由下式给出： , (2) 将（2）式代入（1）式中 （3） 由于