用光杠杆镜尺法测定钢丝的杨氏弹性模量.doc

用光杠杆镜尺法测定钢丝的杨氏弹性模量 贾肖婵 实验内容 测定钢丝的杨氏弹性模量 教学要求 掌握用光杠杆测量微小长度变化的方法，了解其应用。 学习用逐差法处理实验数据。 实验器材 杨氏模量测定仪，望远镜标尺架，光杠杆，标准砝码（1kg），钢卷尺，游标卡尺，螺旋测微计，重垂等。 力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。 实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法）。本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。 在研究的纵向弹性形变时，根据杨氏弹性模量的特点，为了计算材料内部各点应力和应变的方便，可将材料做成柱状。因此，本实验中的样品为一根粗细均匀的细钢丝。 为了测量细钢丝的微小长度变化，实验中使用了光杠杆放大法，利用光杠杆不仅可以测量微小长度变化，也可测量微小角度变化和形状变化。由于光杠杆放大法具有稳定性好、简单便宜、受环境干扰小等特点，在许多生产和科研领域得到广泛应用。 本实验可以在实验方法，数据处理，长度测量等方面使学员得到基本的训练。 实验原理 一、杨氏弹性模量 设细钢丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则细钢丝上各点的应力为F/S，应变为ΔL/L。根据胡克定律，在弹性限度内有 ＝ （3-１） 则 ＝ （3-２） 比例系数E即为杨氏弹性模量。在国际单位制中其单位为牛顿／米２，记为Ｎ·Ｍ－２。 通过分析知，作用力可由实验中钢丝下端所挂砝码的重量来确定，原长（起始状态）可由米尺测量，钢丝的横截面积S，可先用螺旋测微计测出钢丝直径d后算出 ＝ （3-３） 现在的问题是如何测量ΔL？用米尺准确度太低，用游标卡尺和螺旋测微计呢，测量范围又不够（在此实验中，当L≈１ｍ时，F每变化１ｋg相应的ΔL约为０．３ｍｍ）。因此，本实验设计利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。 二、光杠杆 光杠杆系统是由光杠杆与望远镜标尺架组成的。 设开始时，三个尖足在同一水平面内，光杠杆的平面镜竖直，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度x0的象，光杠杆平面镜到标尺的距离为B，光杠杆常数为b。 当细钢丝受力伸长时，光杠杆的主脚尖c３随之绕c1c2下降ΔL，光杠杆转过一较小角度，望远镜中将观察到标尺上x处的刻度，记x-x0= Δx。 在较小的情况下（即ΔL＜＜b）有 ≈ 和 ≈ 则 ＝· （3-4） 因为实验中取B＞＞b，由上式可知，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的位置变化Δx，通过较易准确测量的b、B、Δx，便可间接求得ΔL 将（3-３）、（3-４）、两式代入（3-２）有 · （3-５） 通过上式便可算出杨氏模量E。 实验步骤 1．挂上重垂，调节杨氏模量测定仪底座螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。 2．安放光杠杆。平面镜应竖直，两前脚放在平台前部的槽中，主脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能接触钢丝，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。 3．安放望远镜标尺架。标尺要竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。 4．调整望远镜 （1）微微移动标尺架，通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，到能看到标尺的像为止； （2）调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像； （3）调整物镜到能在望远镜中看见标尺的像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合； （4）消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。 5．试加几个砝码，估计一下满负荷时标尺读数是否够用，如不够用，应对平面镜进行微调，调好后取下砝码。 6．加减砝码。先逐个加砝码，每加一个砝码，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置（所记和分别应为偶数个）。 7．用米尺测量平面镜到标尺的距离D。 8．取下砝码，测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d。 9．取下光杠杆，在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆主脚到两前脚连线的垂线，再用游标卡尺测出光杠杆常数b。 注意事项 1．实验系统调好后，一旦开始测量，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，所有数据