用函数周期性解题的常见类型.doc

用函数周期性解题的常见类型 灵活应用函数周期性，可巧妙的解答某些数学问题，它对训练学生分析问题与解决问题的能力有重要作用.下面通过实例说明其应用类型，供师生们参考. 例1.（1996年高考题）设是上的奇函数，当时，，则等于 （A）0.5; （B）-0.5; （C）1.5; （D）-1.5. 分析 ：此题的关键在于求的周期，如果类比模型函数及诱导公式，将由最小正周期为，可以猜想周期为，会使问题得以解决. 解： 二、比较函数值大小 例2.若是以2为周期的偶函数，当时，试比较、、的大小. 解：是以2为周期的偶函数， 又在上是增函数，且， 三、求函数解析式 例3.（1989年高考题）设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式. 解：设 时，有 是以2 为周期的函数，. 例4．设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式. 解：当，即， 又是以2为周期的周期函数，于是当，即时， 四、判断函数奇偶性 例5.已知的周期为4，且等式对任意均成立， 判断函数的奇偶性. 解：由的周期为4，得，由得 ，故为偶函数. 五、确定函数图象与轴交点的个数 例6.设函数对任意实数满足， 判断函数图象在区间上与轴至少有多少个交点. 解：由题设知函数图象关于直线和对称，又由函数的性质得 是以10为周期的函数.在一个周期区间上， 故图象与轴至少有2个交点. 而区间有6个周期，故在闭区间上图象与轴至少有13个交点. 六、在二项式中的应用 例7.今天是星期三，试求今天后的第天是星期几？ 分析：转化为二项式的展开式后，利用一周为七天这个循环数来进行计算即可. 解： 因为展开式中前92项中均有7这个因子，最后一项为1，即为余数， 故天为星期四. 八、复数中的应用 例8.（上海市1994年高考题）设，则满足等式且大于1的正整数中最小的是 （A） 3 ； （B）4 ； （C）6 ； （D）7. 分析：运用方幂的周期性求值即可. 解：， 九、解“立几”题 例9.ABCD—是单位长方体，黑白二蚁都从点A出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”。白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中.设黑白二蚁走完第1990段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 （A）1； （B）； （C） ； （D）0. 解：依条件列出白蚁的路线 立即可以发现白蚁走完六段后又回到了A点.可验证知：黑白二蚁走完六段后必回到起点，可以判断每六段是一个周期. 1990=6，因此原问题就转化为考虑黑白二蚁走完四段后的位置，不难计算出在走完四段后黑蚁在点，白蚁在C点，故所求距离是 杭州长成教育 专业初中、高中辅导