专题12 心中有数_图文.docVIP

专题 心中有数 阅读与思考 例题与求解 【例l】与的平均值，再求得数与的平均值来计算，，三个数的平均数.当时，这个学生的最后得数是（ ） A.正确的 B.总小于A C.总大于A D.有时小于A，有时等于A E.有时大于A，有时等于A （第二届美国中学生邀请赛试题） 解题思路：按不同方法计算平均值，作差比较它们的大小. 【例3】 某校九年级学生共有900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少. （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值． （安徽省中考试题） 解题思路：本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识，要理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数，掌握好这些知识点，自然可以解决问题. 【例4】 编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？ （第十六届江苏竞赛试题） 解题思路：用字母分别表示篮子A，B中的弹珠数及相应的平均数，运用方程（组）来求解. 【例5】 某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n=0，1，2，…，15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？ 问这个表至少统计了多少人？ n 0 1 2 3 … 12 13 14 15 做对?n道题的人数 7 8 10 21 … 15 6 3 1 （全国初中数学联赛试题） 解题思路：从统计表中可知做对0~3道题、12~15道题的相应总人数和总题数，结合已知条件，运用方程（组）、不等式（组）等知识方法求解. 【例6】 一次中考模拟考试中，两班学生数学成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 三（3） 2 5 10 13 14 6 三（4） 4 4 16 2 12 12 请你根据学过的统计学知识，判断这两个班在这次模拟考试中的数学成绩谁优谁次？并说明理由. 解题思路：这是一道开放性试题，看考虑问题是从哪一个侧面入手.本题因未说明从何种角度来考虑，故我们应多想几套方案. 能力训练 ，6，4，若这组数据 的平均数是5，则这组数据的中位数是_________件. （包头市中考试题） 5.如果一组数据，，，，的平均数是，则另一组数据，，，， 的平均数是（ ） A. B. C. D. （天津市中考试题） 6.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是45，50，75，50，20，30，50，80，20，30．设这些零件数的平均数为，众数为，中位数为，那么（ ） A. B. C. D. （宁夏中考试题） 为了了解某区九年级7 000名学生，从中抽查了500名学生的体重.就这个问题而言，下列说法正确的 是（　　） A．7 000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．500名学生是样本 D．样本容量为500 8.已知1，则未取的数字是（ ） A．20 B．28 C．72 D．78 （台湾省中考试题） 9.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示： （1）分别求出两人得分的平均数与方差； （2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价. （1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （2）班：165