用平面向量坐标表示向量共线的条件.doc

学科 数学 课题 用平面向量坐标表示向量共线的条件 学案序号 25 使用时间 6月 课型 新授课 备课、审核教师 康灵 学习目标： 会用两角和与差的余弦公式进行求值，化简和证明. 学习过程： 一、自主学习，构建网络 1.平面向量的坐标表示：__________________________________________________________ ___________________________________________________________ 2.设=(x1， y1) =(x2， y2) ∥ (()的充要条件是x1y2-x2y1=0 . 二、自我检测，明确重点 1.若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且a∥b，则y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若=i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ）  A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b，则y= . 5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为 . 6.已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x= . 三、点拨思路，归纳方法 例1、已知O是坐标原点，=(k , 12) , =( 4 , 5 ) , =( 10 , k ) , 当k为何值时， A,B,C三点共线？ 例2 例3. 四、达标检测，回顾总结 1.设a=(，sin)，b=(ｃｏｓα，)，且a∥b，则锐角α为（ ） A.30° B.60° C.45° D.75° 2.设k∈Ｒ，下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（ ） A.(k,k) B.(-k,-k) C.(k２＋１，ｋ２＋１) D.（ｋ２－１，ｋ２－１） 3.已知向量，，且，则 。 4.（04年浙江卷.文4）已知向量且,则=（ ）. A． B. C. D. 已知向量，，，若∥，则= ． 5.已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b与a+λb（λ∈Ｒ）平行，则λ＝ . 6.若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则x= . 7.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时ka+b与a-3b平行? 8.已知A、B、C、D四点坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)，试证明：四边形ABCD是梯形. 9.已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3，-1)、(1，2)，=,求证：∥. 参考答案：1.D 2.C 3.C 4. 2 5.±1 6. 7.- 8.(略) 9.(略) 7.若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同，求x 解：∵=(-1,x)与=(-x, 2) 共线 ∴(-1)×2- x?(-x)=0 ∴x=± ∵与方向相同 ∴x= 8.已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 解：∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2) 又 ∵2×2-4×1=0 ∴∥ 又 ∵ =(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4) 2×4-2×6(0 ∴与不平行 ∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD = . 7. 已知平面上三点的坐标分别为A((2， 1)， B(1， 3)，