用推理方法研究矩形.doc

§27．3 用推理方法研究矩形、菱形 班级_______ 姓名________ 检测时间 45分钟 总分 100分 分数_____ 新课标基础训练（每小题5分，共20分） 1．已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC=_______．毛 2．如图所示，在矩形ABCD中，DE垂直AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ） A．3 B． C． D． 3．已知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较长的对角线是_____cm． 4．一个菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则这个菱形的面积S等于（ ） A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．18cm2 8．（应用题）在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ） A．bc-ab+ac+c2 B．ab-bc-ac+c2 C．a2+ab+bc-ac D．b2-bc+a2-ab9．（创新情景题）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图27-3-18是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ） A．顺时针旋转60°得到； B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到； D．逆时针旋转120°得到 新课标拓展训练（每小题9分，共27分） 10．（创新实践题）如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若AB=2，BC=1，求AG． 11．（自主探究题）如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH． （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_______，根据的数学道理是_____________． （3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是___________． 12．（开放题）已知四边形ABCD中，AB=BC=CD，根据这样的条件，能判定它是菱形吗？若能，请指出判定的依据，若不能，举一个反例，并进一步指出增加一个什么条件，能判断它是一个菱形． 新课标理念中考题（满分13分） 13．（2005·河南）（13分）如图①所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6． （1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x． ①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； ②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由． （2）如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由） 答案： 1．45° 2．B 3．20 4．B 5．解：设AE=xcm，则AD=（2+x）cm． ∴DC=-（2+x）=（6-x）cm． ∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°（矩形的四个角都是直角）． ∴∠AEF+∠AFE=90°（直角三角形的两锐角互余）． ∵∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠DEC=90°（平角定义）． ∴∠AFE=∠DEC（同角的余角相等）． 在△AEF和△DCE中， ∵∠A=∠D，∠AFE=∠DEC，EF=EC， ∴△AEF≌△DCE（AAS）． ∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）． ∴x=6-x． ∴x=3．即AE=3cm． ∴CE===cm． ∵EC⊥EF，EC=EF， ∴CF=CE=（cm）． 点拨：本题通过证全等三角形来寻找线段间的对应关系求解．当过矩形的一边上任一点作互相垂直的两直线与此边的两邻边相交时，图形中会出现相似三角形． 6．（1）由AF平分∠CAB，CD⊥AB，FH⊥AB，可推出∠CFE=∠CEF，从而证得CF=CE． 由FH⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠BAC可得CF=FH=CE． 又∵EG∥AB， ∴∠CGE=∠B，∠CEG=∠FHB．可推得△G