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用模糊数学综合评价法对水质进行评价 付智娟 （中山市环境保护科学研究所，中山 542803） 摘 要：综合评价法作为模糊数学的一种具体应用方法，在很多领域中得到了广泛的运用。由于综合评价法的数学模型简单、容易掌握，更适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价。将其应用于对水质的评价能更客观、科学地反映水质情况。 关键词：模糊数学 ；综合评价法；水质评价法 Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different factors.Using it to evaluate the quality of water can get an objective and scientific result. Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of water 模糊数学理论是近年来发展起来的科学，水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价水质，对水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对水质进行评价。现引用对某水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在水质评价中的运用。 基本概念 1隶属度 以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO， I级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L为I级水，但DO若为6.9mg/L就的定为II级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L时,隶属I级水的程度为100%;6.9mg/L时,隶属I级水的程度达95%。 隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数： 或，（X0XX1） 1（对应于X1所属的那一等级），(X≥X1) 0（对应于X1所属的那一等级），(X≤X0) 式中： Y——对应于X0或X1所规定的那一级水的隶属度； X——实测值； X0、X1——某项参数相邻的两级水质标准值。 2权重及归一化运算 根据各参数超标情况进行加权，超标越多，加权越大。权重值为： 式中：Wi――第i种污染物以平均标准为基准的超标指数，即为权重； Ci——第i种污染物实测浓度； Si——第i种污染物各级标准值的算术平均值。 为进行模糊运算，将各单项权重再进行归一化运算： 式中：Vi――第i种污染物的归一化权重； Ci——同上； Si——同上。 3模糊矩阵的复合运算 在进行综合评价时,会用到两个模糊矩阵的复合运算。这种运算同一般矩阵乘法相似，不同的是两数相乘“· ”改为“∧”，并取其中小者为“积”；两数相加“+”改为“∨”，并取其中大者为“和”。 评价算法描述 设用污水等级标准对T(T表示被评价水质的某个参数)项目进行评价,标准中等级数为,k=1,2,3,…,s,即有s个等级.假设某水质有m个评价因素(参数),j=1,2,3, …,m。每个评价参数有n个定性的评价等级=1,2,3, …,n。这些等级按评价要求具体划分,可以定为I、II、 III、IV、V…等级别。 对照标准,可以确定某水质的每个评价参数所在的评价等级标准,记为,得到的评价表格如表1。 表1 评价表 参数 等 级 … … ? ? ? ? ??????? 1。 表1 ?? ?? ??????? 1。 表1 ?? … 表1反映了各单项参数与等级之间的关系，这种关系用隶属度表示称作模糊关系。表2中表示被评价水质的第j个因素（参数）u可能为等级的概率（即隶属度）。用模糊矩阵R表示。 由于评价参数中各个等级标准在某水质评价中的地位不同，由此要求对评价参数赋予权值，其和为1。用矩阵A 表示为A=(a1,a2, … ,am )，其中 。 设被评价水质地参数评价矩阵为B，则 .即 B=(a1,a2, … ,am )·