用空间向量讨论立体几何中的平行与垂直关系.doc

用空间向量讨论立体几何中的平行与垂直关系 目标认知学习目标：重点：难点：学习策略：进行证明；对于平行问题，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明．知识要点梳理知识点一：基本定理知识点二：空间向量平行和垂直的充要条件，，则　　①，，　　　　　②知识点三：直线的方向向量和平面的法向量上的任意两点，则为直线的一个方向向量；与平行的任意非零向量也是直线的方向向量。　　2．平面的法向量：　　如果直线垂直于平面,那么直线的方向向量就叫做平面的法向量；设平面的法向量为，A、P为平面内任意两点，则。知识点四：用向量语言表述线与面之间的平行与垂直关系.、的方向向量分别为、，平面的法向量分别为、，则：　　①线线平行：　　　或与重合　　　　　　　　即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。　　②线线垂直：　　　　　　　　　　　即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。　　③线面平行：　　　且在平面外　　　　　　　　　即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外。　　④面面平行：　　　或与重合　　　　　　　　　即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。　　⑤线面垂直：　　　　　　　　　　　　　即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共　　　　　线直线的方向向量都垂直。　　⑥面面垂直：　　　　　　　　　　　　　即：两平面垂直两平面的法向量垂直。　　关键：用向量知识来探讨空间的垂直与平行问题，关键是找出或求出问题中涉及的直线的方向向量和平面的法向量，通过讨论向量的共线或垂直，确定线面之间的位置关系。规律方法指导：1．用空间向量知识解决空间线面位置关系的步骤：2．怎样确定直线的方向向量？3．怎样确定平面的法向量？的法向量，利用n与平面内的两个不共线的向量a，b垂直，其数量积为零，　 　　　列出两个三元一次方程，联立后取其一组解，即得到平面的一个法向量。4．如何利用向量知识判断直线与平面间的平行或垂直问题？5．立体几何中的向量方法解决问题的“三步曲”：