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用螺旋上升的方法学习初中函数 贵州省大方县第三中学 杨冬梅 作为一名中学数学老师，我一直在寻求能让学生学好函数知识的方法，因为我知道函数不仅是一种重要的数学概念，而且是一种重要的数学思想，它是联系中学代数主要内容的一条纽带．特别是初中阶段的函数的教学，具有承上启下的作用，对它学习的好坏，会直接影响到高中阶段函数概念的教学，乃至以后数学的学习．因此函数知识不仅是初中数学知识的重点，也是初中数学知识的重点和难点（说它重，是因为它引入了函数思想，融合了方程思想和数形结合等初中数学的重要思想，沟通了代数、几何的相关知识，是高中函数、三角与解析几何的基础，更具有重要的实用意义。说它难，是由于在此前学生接触的基本上是常量的内容．第一次学习非常量意义的函数概念，特别是在学生的概念形成水平较低时，他们在认知上可能会出现困难．因为引入了新的思维方式，题目的综合性大大提高，题目的难度也随之增大，而学生的学习被动，缺少好的学习方法，在学习的过程中对函数望而生畏）。而以往的老教材到初三才学习函数知识，要让学生在很短的时间融会贯通这么复杂又抽象的数学知识，难度是很大的。当我拿到北师大版的数学教材时，我把三年的教材看完后发现：新教材把函数知识分为三个学段的学习，让学生在学习时候能逐级递进、就像螺旋一样慢慢地上升，很符合学生的认知规律，是能让学生很好地学习函数知识的好方法。以下是我对这三个学段如何学习函数知识作出的归纳总结： 第一学段——潜意识阶段：螺旋定位在初始位置，要求学生“通过求解一些简单而现实的问题，感受现实生活中存在着许多变化着的事物和现象，并且其中有规律可循的”。主要知识表现在七年级（下）：第六章 变量之间的关系 ——目的要求：（1）把知识的学习置于与学生身边有关的情景中，如青春期身高随年龄变化、昼夜气温变化、速度的变化等，使学生怀着了解自己、认识世界的愿望积极投身于探究活动之中；（2）在探索变量之间关系的过程中，体会数学的思想方法，体会用数学的符号语言表示多彩世界的作用，发挥他们的符号感，发展他们观察、分析、归纳能力和解决问题的能力。在本阶段的学习中，我们的学生还不知道什么是函数，通过学习让学生对变量有一个初步认识，为学习函数打基础。 例：汽车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米， 使时间为t小时，先填下面的表，再试用t的式子表示s. 问题：1．先填上面的表，再试用t的式子表示s. 2．事件中有几个数值发生改变的量？有几个数值不变的量？ 3．变量与常量如何定义？ 4．变量与常量在生活中的例子有哪些？ 本例是我们生活中常见的问题，学生很快就能回答以上4个问题。通过这个例子让学生在具体情境中探究常量和变量的问题，了解自变量与因变量的意义，潜意识下为研究函数的概念已做好了铺垫。 第二学段——明朗化阶段：螺旋开始上升，通过解决某些现实问题，学习“寻找规律”的一些基本方法，并体会函数的相关概念。主要知识表现在八年级（上）：第六章 一次函数——目的要求：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律；（2）函数：通过简单实例，了解常量、变量的意义，知道函数的概念。能举出函数的实例；能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；（3）一次函数：结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式；会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b(k不等于0)探索并理解其性质（k大于0或k小于0时，图像的变化情况）；理解正比例函数；能根据一次函数额图像求二元一次方程组的近似解；能用一次函数解决某些实际问题 例：贵阳的出租车是这样计费的：在不超过三公里的情况下，收取底价10元；超过三公里后，超过部分每公里按2元计费． 问题：1．题目中有变量吗？是什么？ 2.在里程不超过三公里的情况下，里程改变，钱数改变吗？ 3．从两个变量联系的角度，你能试着给出函数的定义吗？ 4．你能根据题目列出函数关系式，并作出函数的图像吗？ 本例的学习可以让学生复习第一学段中所讲的变量与常量的相关知识，在此基础上归纳抽象出函数的概念——一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数。在明确了函数的定义后我们可以根据题目的具体情况列出函数关系式，并进一步作出函数图像。通过这样的学习，使我们对函数知识的学习明朗化，为下一学段的学习打下坚实的基础。 第三学段——深刻化阶段：螺旋开始弯曲，难度加大。在前两个学段的基础上，让学生学习有关函数的基本概念、知识，了解函数的一些基本过程和方法。主要知识