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由一道课本例题引起的思考 这是华师大版八年级数学上册第54页的例题： 用图象法解方程组 一、课本的解法 解：在直角坐标系中画出两条直线，如图所示 因为两条直线的交点坐标是（2，-1），所以方程组的解为 二、我的想法 1．若画图不准确，得到的解会有很大误差； 2．若交点坐标是一组较大的数或无理数，通过作图可能得不到交点坐标甚至得到的是错误答案； 3．若画出函数图象，用解方程组的方法求交点坐标，不但使简单问题复杂化，而且会使学生对利用函数图象解方程（组）或不等式的方法产生怀疑，增加了学生的畏难情绪，挫伤学生学习的积极性. 三、我的思考： 在数学课堂教学中，“解题”是最基本的数学活动形式.无论是概念教学，还是数学技能、数学思想方法教学，或是思维能力的培养，都离不开例题.要减轻学生负担，向四十五分钟的课堂教学要质量、要效率，设计好的例题，是非常关键的因素. 1.设计有针对性例题，贴近学生的“最近发展区” 要针对不同的教学目标和教学意图,设置不同的例题，做到有的放失.我们设计例题，有时为了帮助学生正确理解和巩固基本知识、基本技能，有时为了强调某个重点问题或突破某个难点问题，有时为了纠正学生中普遍存在的某种错误，有时为了展示某种数学思想方法，有时为了培养某种思维能力或应用能力，有时为了下一堂课作铺垫……要达到不同的目的，例题的设计在难度、深度，广度等方面也应有所不同. 例如：对于在应用一元二次方程的解这个概念时，在判断是不是某个方程的解这种常规题型的基础上，我设计了如下例题： 例1：（1）请你写出一个解为-2的一元二次方程_______________. （2）当m_________时关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个解是2. （1）小题变封闭性问题为开放性问题，（2）小题变顺向思维问题为逆向思维问题，这样既考查了学生对基础知识的掌握，又让枯操的概念性问题转化为具有一定应用性的问题. 2.设计有层次性例题,满足学生多样化的学习需求 由于学生在学习能力和认知水平等方面存在不同差异.新课标要求我们“尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要.”因此在设计例题时，要把握好例题的难度，由浅入深，由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向深入,让不同水平的学生都有所收获.例如：笔者在听《实数》这节市属级公开课中，施教者为了满足不同学生的需求.设计了如下例题： 例2：-1.5 ， ，3.5 ，π, － ， 求上面各数的相反数和绝对值. 上面各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ （3）在数轴上表示上面各数. 利用第（1）小题，让学生知道数从有理数扩充到实数以后,有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用，第（3）小题，由于学生往往对于的长度的取定比较难把握,通过让学生自己探究如何截取这个长度，用数形结合的思想来解决问题,从而深化概念. 3. 设计类化式例题，引导学生提炼数学思想方法 课本中往往配置有许多典型的例题，但在课堂教学中，切忌每次照搬照抄课本例题，切忌同一问题以同一形式多次重复出现，以免学生觉得单调乏味、没有新意.如果某一问题重要且难以掌握，可以用判断题、填空题、选择题、比较题，解答题等不同形式变题，或从不同角度、不同层次变题.例如：在利用轴对称的知识解决实际问题时，是学生难以掌握的，为了解决这个问题我设计了以下的例题. 例3:如图1，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两地供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为了解决这个问题，我设计了一个引例，如图2把A、B两地供气放在管道l的两侧，此题有引例做铺垫，通过转化，得到一个新的模型及其解法.在复习课中我又作了点改动，题目变为：如图3，一个港湾内停留了M、N两艘轮船.由于种种原因，M船的船长需要先到OA岸接一个人，再到N船，问M船的船长应如何行驶，才能使M船所行的航线最短？ 4.设计探索性例题，培养学生发现问题和分析问题的能力 探究是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的一种思维活动，探究型问题存在于一切学科领域中，在数学学科领域中则尤为普遍.根据新课标 “学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习”的要求，我们在课堂中要给学生提供大量探索数学奥秘的内容，给学生提供充分从事数学活动和探究数学问题的时间和空间，给学生“做数学”的机会，促进学生数学知识和方法的掌握和提高.为了能更好的理解和应用勾股定理，笔者设计了如下问题串例题. 例4:问题1:如图1有一消防云梯长25米，把它的脚端放在离墙根２米处，问该云梯能够得着20米高的墙顶吗？ 问题2在(1)小题的条件下，若云梯顶端够得着墙顶，那么超出墙顶多少米？若够不着，那么云梯的顶端离墙的顶端有多少米？ 问题3如图2若使云梯的顶端刚好架在外墙顶上，那么云梯的底端应向