人教版九年级数学知识点汇总.docVIP

第十六章 二次根式 16.1二次根式 二次根式的概念：形如√a的式子叫二次根式,a称为被开方数(式),√称为二次根号。二次根式的条件：①应有√②被开方数a可以是一个数或一个含有字母的式子。但开方数一定是非负数。 二次根式√a有意义的条件：a≥0,无意义的条件：a＜0。二次根式√a的双重非负性：a≥0和√a≥0。 （√a）2=a a≥0,√a2=a, a≥0, √a2=-a a＜0。注意（√a）2和√a2是不同的。 代数式：有基本的运算符号，把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式。 16.2二次根式的乘除 二次根式的乘法：√a√b=√ab，a≥0、b≥0。√a√b√c=√abc a≥0、b≥0、c≥0。2√a2√b=2×2√ab 、a≥0、b≥0。 二次根式的乘法的逆用：√ab=√a√b，a≥0、b≥0。 二次根式的除法：√a/√b=√a/b，a≥0、b＞0。4√a/2√b=4/2√a/b，a≥0、b＞0。 二次根式的乘法的逆用：√a/b=√a/√b, a≥0、b＞0。 最简二次根式：①被开方数不含分母（分母不能有根号）。②被开方数中不含有能开方的因数或因式。计算结果表明不是最简二次根式要化成最简二次根式。 化最简二次根式的方法：①带分数化成假分数。②小数化成分数。③分子分母同乘分母。④被开方数是多项式先进行因式分解。⑤通常方法是利用平方米差公式。 16.3二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。被开方数不同的二次根式不能合并，它是结果的一部分。 二次根式混合运算顺序与实数混合运算顺序一样，先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号里的，或先去括号。 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2这个命题经证明是正确的，所以它是定理，叫勾股定理。勾股定理的先决条件是直角三角形，它提示三角形三边之间的关系。（在直角三角形中，已知二边应用勾股定理求第三边时，要分清哪条边是直边哪条是斜边，不能确定时，要分类讨论）。 勾股定理的验证：①方格纸法验证。②用四个全等的直角三角形拼图验证。③用二个全等的直角三角形拼图验证。 勾股定理的应用：①已知二边求第三边（记得开方，分清哪是直角边哪是斜边）。②勾股定理转化为数学问题。③求无理线段。 17.2勾股定理的逆定理 互逆命题:如果两个命题的题设和结论正好相反,这样的两个命题叫互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。命题都有逆命题，命题有真有假，逆命题也有真有假。 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理。这两个定理称互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。不是所有定理都有逆定理。定理一定是真命题。 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b、 c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。 判定三角形是否是直角三角形的步骤：①比较三边找出最长边。②计算最长边和平方和较短两边的平方和③比较结果，相等是直角三角形，不相等不是直角三角形。 三角形三边的关系可以判断三角形的形状：（假定c为最长边），如果a2+b2＞c2是锐角三角形 a2+b2＜c2纯角三角形。 勾股数：勾股数必须是正整数。M2-n2、2mn、m2+n2可以求勾股数。一组勾股数的各数的相同整数倍也是一组新的勾股数。常见的勾股数有：3，4，5。6，8，10。5，12，13。8，15，17等。 第十八章 平等四边形 18.1平等四边形 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形（定义判定）。用□表示。 18.1.1平行四边形的性质： 性质1：平行四边形对边相等。 性质2：平行四边形对角相等。 性质3：平行四边形的对角线互相平分。 性质4：两条平行线之间的距离处处相等。 18.1.2平行四边形的判定： 判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。： 判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 判定4：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 18.2特殊的平行四边形 18.2.1矩形：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形（定义判定）。 性质1：矩形是平行四边形角的特殊化，所以，矩形也是平行四边形。所以具有平行四边形所有性质。 性质2：矩形的四个角都是直角。 性质3：矩形的对角线相等。 由矩形的性质延伸出来的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的判定： 判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判