电力系统突变信号检测的一种实时小波算法.doc

　　 　　传统的Fourier分析主要适用于平稳信号，将其用于分析瞬态故障信号时，则会丢失瞬态信号的局部信息，产生较大的分析误差.加窗Fourier变换运用固定的“刚性”时窗在分析突变的频率信号时仍有局限性.小波分析克服了这种不足，其可调的“柔性”窗对信号细节有“聚焦”功能，特别适合分析和检测出信号的突变成分[1]. 　　为保证电力系统的安全，须对电力设备进行状态监测和故障诊断，能根据电力设备运行中测得的各种信号，通过信号分析来判别其运行的状态，若能在采集到设备故障信息突变瞬间即捕获此突变时刻以及突变量的大小，利于在故障初期及早采取措施使系统恢复正常.对于故障的识别，常通过故障信号幅值和频率成分等信息的分析，并结合电力设备已有的故障征兆进行判断，便于故障的定位和迅速检修.小波变换的相位信息往往对奇异性更为敏感，易于捕获奇异点，准确地检测出信号突变[2]，因此可选用复值小波计算小波系数，但每次计算均需完成一次完整的积分，其计算量随数据量迅速增加.因此寻求一种满足实时要求的快速算法，并保留原有的计算精度，对于迅速捕获设备非正常信息，在设备故障早期阶段就能发出预报，提高设备运行可靠性有着极其重要的意义. 　　本文详细推导了一种单向快速递推算法，计算少量小波初值后，小波系数的计算依递推关系实现，其计算量随数据量增加不大，可用于实时计算.在此基础上提取对奇异性较为敏感的相位信息辅助幅值信息来实时监测电力系统的突变信号，并且能获得和直接积分小波变换相当的精度，易于准确及时地检测出信号的突变点.这种递推算法的思想同样适用于其他小波函数. 　　1 实时递推小波算法 　　文献[3]选用复值小波，构造了一双向递推算法（recursive wavelet transform），对某一确定的尺度s，只需计算一次δ1， λ1等5个复系数及其共轭，此后只需递推计算小波系数，计算量随数据增加不大，每计算一个小波系数需36次实数乘法和35次实数加法[3]，这与直接积分变换比较起来，计算量大大减小，因此可用于快速计算.但它由因果和非因果两部分组成，分别需要进行向后和向前递推两部分的计算，小波变换结果不易稳定，且降低了计算速度.本文作了进一步改进，建立了一个较低次的小波函数，只需进行向后单向递推计算，克服了以上方法的不足.由函数ψ1（t）=，易得一小波函数为，满足，其Fourier变换为，选择系数ω0=2π，则， σ=π，小波函数ψ（t）满足容许性条件（0）=0，其时域1所示. 　　 　　图1 小波函数及其频谱图 　　对选定的小波ψ（t），连续信号f（t）的积分小波变换为[4，5] 　　　　（1） 　　当ψ（t）=1（-t）时，Wf（s，x）=s-1/2.f，ψ1，由（1）式得数字信号的离散小波变换如下式所示： 　　 （2） 　　其中，f（nTs）为数字信号序列（Ts为采样周期），是母小波离散序列，它反映了f（nTs）中的含量. 　　由序列的Z变换及其时域卷积性质，信号序列Z变换为 　　　　（3） 　　其中，.对小波序列 　　 （4） 　　令，其Z变换为 　　　（5） 　　其中，λ1=-4eA， λ2=6e2A， λ3=-4e3A， λ4=e4A.故 　　　（6） 　　则 　　（7） 　　经逆Z变换得递推公式为 　　（8） 　　在此算法基础上，只需计算4个小波变换初值，以后只需向后单向递推便可计算出所有小波系数，避免了向前的递推运算，可以减少一半的乘法和加法运算，所需系数（δ，λ等）只需计算一次，且具有较低次方的计算，该算法可满足实时计算的需要. 　　不同的小波在正交性，但难以构造一个同时具有4种特性的小波函数. Daubichies证明了，当由一个多分辨分析所决定的尺度函数和小波函数都是实函数且都有紧支集时，小波函数不再具有对称或反对称性（Haar小波除外）.实际应用中只有根据不同信号分解的需要，在几种特性间取折衷，选择满足需要的小波来分解.定性地讲，当被检测信号的振荡频率与相应尺度的小波函数振荡频率相近时，信号获得了较大系数的小波分解，这就是小波分析可以多尺度提取信号的不同频率成分的原因.定量上讲，通常采用“熵”值（序列{u（k）}的熵通常定义为）来度量信号和小波基之间的距离，该距离越小（即熵值越小），则信号和基之间的差别越小，信号获得了最大分解.因此，针对不同的瞬态信号需选择不同的小波，通过比较不同小波分解后熵值的大小，选择使熵值较小的小波以获得较大的分解，达到较好的检测效果. 　　 　　图2 小波函数及其频谱 　　以上递推算法的思想还可推广应用于其他具有相同形式的小波，只要选择的小波满足多项式与指数衰减乘积的形式，即ψ（t）=A（t）.e-b（t）的形式，其Z变换便能化为z-1的有理函数，按前述方法构造相应的实时递推算法，不同之处在于系数的计算不同.作者