初中数学函数教案知识点详解.docVIP

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初中数学函数教案知识点详解.doc

初 中 函 数 姓名 一次函数 知识梳理 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y=x等都是一次函数,y=x,y=-x都是正比例函数. 知识点2 函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线. 知识点 3一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可. 知识点4 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质 (1)k的正负决定直线的倾斜方向; ①k>0时,y的值随x值的增大而增大; ②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小. (2)b的正、负决定直线与y轴交点的位置; ①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上; ②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上; ③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数. (3)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同; ①当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ②当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ③当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限). 知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件 (1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值. (2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值. 知识点6 待定系数法 先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数. 知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1)设函数表达式为y=kx+b; (2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组); (3)求出k与b的值,得到函数表达式. 例如:已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式. 解:设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0), 由题意可知, 解 知识点8: 1、两直线平行,k相等;k相等,两直线平行。 2、两直线垂直,k1·k2=-1. 一次函数测试题 一、相信你一定能填对!(每小题3分,共30分) 1.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是( ) A.y= B.y= C.y= D.y=· 2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,0) D.(-2,0) 3.下列函数中,y是x的正比例函数的是( ) A.y=2x-1 B.y= C.y=2x2 D.y=-2x+1 4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( ) A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、二、四 D.一、三、四 6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是( ) A.k3 B.0k≤3 C.0≤k3 D.0k3 7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( ) A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1 8.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的( ) 9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校

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