电子科技大学随机信号分析期末考试.doc

一、随机变量具有下列特征函数，求其概率密度函数、均值和均方值。 1、概率密度函数。 2、。 解： 1、 2、，利用傅里叶变换公式，可知这是均匀分布， , , 。 二、设质点运动的位置如直线过程，其中与，并彼此独立。试问： 1、t时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差？。 2、它是可预测的随机信号吗？ 解： (1)独立高斯分布的线性组合依然是高斯分布 所以它的一维概率密度函数为: (2) 此信号是可预测随机信号 ， ，故此信号是可预测随机信号。 三、设随机序列，有如下性质：(1)为独立序列；(2)是分布。试判断序列的广义平稳性和严格平稳性。 解： 由题可得序列的均值、方差分别为： 的自相关函数为： 其中 因为的均值为常数(0)，自相关函数只与时间间隔有关，故是广义平稳随机序列，又因为它是高斯序列，从而它也是严平稳随机序列。 四、随机信号与的二维概率密度函数满足条件：，设随机信号满足： ，试求二维概率密度函数。 七、随机信号与的二维概率密度函数满足条件：，设随机信号满足：，试求二维概率密度函数。 解： ， 五、设随机过程,其中为常数， 是的均匀分布随机变量，满足零均值、方差为1的高斯分布，与相互独立，是阶跃函数，试讨论的广义各态历经性。 解： 时间平均 =0 所以均值各态历经。 所以相关函数不具备各态历经性。 所以不是广义各态历经的。 六、联合广义平稳信号X1(t)和X2(t)，其均值分别为和，功率谱分别为和，且X1(t)和X2(t)相互独立。若X1(t)和X2(t)之和X (t)作用到频率响应为H(jω)的线性时不变系统上产生的输出是Y (t)，试证明： 1、 2、Y (t)的功率谱 证明： 1、 ，得证。 ( 2、 X1(t)和X2(t)联合广义平稳 又 X1(t)和X2(t)相互独立 ，得证。 七、输入信号为零均值白噪声随机信X(t)，其双边功率谱为，通过如下图所示的线性系统后都到输出信号Y(t)，求： ( 共10分) 1、输出信号Y(t)的平均功率PY； 2、系统的等效噪声带宽BN(中心功率ω0=0) 解： 1、 2、 八、判断下列函数哪些可以作为实广义平稳随机信号的协方差函数。若不可以，请说明原因；若可以，请求出对应随机信号的方差。 1、 2、 3、 4、 5、 解： 1、可以。 2、可以。 3、可以。 4、可以。 5、可以。 九、已知平稳噪声的功率谱密度如下图所示。求窄带过程 的功率谱密度，并画图表示。其中为常数，服从上的均匀分布，且与独立。( 共10分) 解：先求的均值 ，均值平稳 求的相关函数 相关平稳，故广义平稳，由维纳-辛钦定理： 由已知的的功率谱密度，可以得的频谱： 十、设复随机过程，式中为个相互正交的实随