电磁场与电磁波单元测试题及答案.doc

《电磁场与电磁波》单元测试一 （适用于电子、电科2009级本科） 1.在直角坐标系中，8个标量方程。 2.计算。 3.试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程。 4.求矢量沿圆周的线积分，再计算对此圆面积的积分。 5.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。（提示：无限长窄条，可看成无限长的线电荷） 第5题图 6.真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为，求磁感应强度。 7.证明在普遍意义下成立。 答案 1、在直角坐标系中，8个标量方程。 解：高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程： 法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程： 全电流定律也可以写成3个标量方程： 共8个标量方程。 2、解： 3、试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为 对上式等号两边进行散度运算，由题1-2知，等号左边的散度为零，等号右边的散度亦应为零，即 把微分形式的高斯通量定理 (?(?D???(?代入上式，考虑到坐标变量和时间变量是相互独立的自变量，可得 4、求矢量沿圆周的线积分，再计算对此圆面积的积分。 解 ： 5、真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。 解: 在平板上处取宽度为的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为，在点处产生的电场为 其中 ； 对积分可得无限长的宽度为a的平板上的电荷在点处产生的电场为 6、真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为，求磁感应强度。 解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布，因此无限长载流导电圆柱的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆柱轴线做一半径为的圆环，利用安培环路定律 左边 右边 因此有