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九年级数学上册知识点归纳（必威体育精装版北师大版） （八下前情回顾） ※平行四边的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线. ※平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分，是中心对称图形. ※平行四边形的判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等.这个距离称为平行线之间的距离. 第一章 特殊平行四边形 1.菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质： （1）具有一般平行四边形的一切性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角. （2）菱形既是 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=412896 \t /_blank 轴对称图形， HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=746876 \t /_blank 对称轴是两条对角线所在直线，也是 HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=629867 \t /_blank 中心对称图形. 注意：在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 倍. 　　　　 ※菱形的判别方法： （1）四条边都相等的四边形是菱形. （2）一组邻边相等的平行四边形是菱形. （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2.矩形的性质与判定 ※矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形是特殊的平行四边形. ※矩形的性质： 具有一般平行四边形的一切性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定： （1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有一般平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴） ※正方形常用的判定： （1）有一个内角是直角的菱形是正方形； （2）邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)： 梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形.平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高. （1）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形；性质:①直角梯形其中2个角是直角；②无稳定性. 判定：有两个内角是直角的梯形是直角梯形. （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是 HYPERLINK /view/811624.htm \t _blank 轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）. 等腰梯形具有稳定性. 性质：①两腰相等；②同一底上的两角相等；③对角线相等. 判定定理：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形； 梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2， 用字母表示：S=（a+b）×h÷2；变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：ha=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a. 另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h 对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2 直角三角形的定义、性质及判定 三角形类型 定义 性质 判定 直角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形，即“Rt△” 1.直角三角形的两锐角互余 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半 4.直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 1.有一个角是直角的三角形是直角三角形 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 3.如果一个三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理） 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三