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电磁感应中的能量转化问题 武进高级中学 丁佐建（213161） 在产生感应电流的过程是，通过外力做功，把其他形式的能转化成电能的过程。产生的感应电流在电路中通过电功将电能转化为其它形式的能量。可见，对于一些电磁感应问题，我们可以从能量转化与守恒的观点或运用功能关系进行分析与求解。在此需要特别指出的是，对于切割产生感应电动势（动生电动势）的问题中，动生电流的安培力做功对应着其它能与感应电能的转化，动生电流的安培力做多少功，就会有多少其它能与感应电能发生转化。 能量的转化与守恒 能量的转化与守恒这类问题难度一般不大，只要搞清能量的转化方向，应用守恒规律，问题也就迎刃而解。 【例题1】如图1所示，圆形线圈质量为m=0.1kg，电阻R=0.8Ω，半径r=0.1m，此线圈放绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面的B=0.5T的匀强磁场，若线圈以初动能E=5J沿轴方向进入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能Ee=3J时，线圈恰好有一半进入磁场，则此时磁场力的功率。 【分析与解答】在本题中，动能通过动生电流的安培力做功向感应电能转化。当线圈一半进入磁场中时，题意已经明确了电路中产生了电能Ee=3J，由能量守恒，还有2J的动能，进而求出速度，应用法拉第电磁感应定律求瞬时感应电动势，再求电流的大小，求安培力，最后求安培力的功率大小。 在最后求安培力的功率大小时，还可以用功能关系：动生电流的安培力做多少功，就会有多少其它能与感应电能发生转化。所以安培力的功率等于电路中电流的电动率，解题过程相对简单。 解答略。 二、功能关系的应用 【例题2】如图2，两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和m,Mm.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动,求运动的速度. 【分析与解答】本题时上世纪90年代初的一道全国高考试题，是很具代表性的滑杆问题，通常的处理方法是应用平衡观点来解决问题，在此不再多加评述。 从能量的角度来思考本题，其过程是（稳定后）：重力势能向感应电能转化，重力做功对应着重力势能的减少，安培力做功对应着感应电能的增加，因此重力的功率应等于电功率。如果本题从功能关系的角度进行处理，解题过程将非常简单,一个表达式解决问题。 （解略） 应用功能关系可以快速解决滑杆一类问题，相关习题见后。 三、动量与能量问题 1、动量守恒与能量守恒 【例题3】如图3，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路上其余部分电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两根导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的速度v0，若两导体棒在运动过程中始终不接触，(忽略两金属杆间的安培力)，求（1）在运动的过程中产生的焦耳热最多是多小？（2）当棒ab的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度是多少？ 【分析与解答】本题通过对电路中电动势、电流以及受力与运动过程的分析，确定最终的运动状态，应用动量守恒和能量守恒来进行处理。 解略 这类问题在前几年研究比较多，但可能是因为其中隐性包含有反电动势问题，有超纲的嫌疑，因此高考中相关问题出现不多。 2、动量定理与能量守恒 【例4】如图4，在光滑的水平桌面上有一边长为L=1m、质量m=1kg、电阻R=1Ω的导线框，以速度v0=10m/s进入垂直于桌面的、有界的匀强磁场中，磁场的宽度d=2m。（1）若磁感应强度B=2.5T，求：整个过程中导线框中产生的热能。（2）若磁感应强度B=1T，求：整个过程中导线框中产生的热能。 【分析与解答】本题首次出现在07年物理之友的高考模拟试题中，在其后的江苏高考中就出现了一道极为类似的计算题（倒数第二题，见其后的相关练习） 解题思路：通过动量定理判断线圈能否通过磁场，如果能通过，求其通过后的速度，应用能量守恒求解发热量。解略。 这类问题在江苏高考中已经连续两年出现，是近年来的热点之一。 四、回避一类错题 1、错题示例 【例题5】如图5所示，一矩形单匝金属框由静止释放，沿竖直方向进入上边界水平、范围足够大的匀强磁场中。已知金属框质量m=0.2kg，电阻R=1Ω，边长L=0.2m，边足够长，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T。当金属框下降h=0.5m时(边已进入磁场)，框内产生了Q=0.9J的热量，这时金属框的cd边仍在磁场外。取10m/s2。试求此时金属框中感应电流的大小和方向。 命题者给出的解法如下： 由能量守恒