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螺栓连接结构对系统动力学特性的影响 　　摘 要：工程实际中，能否处理好接触非线性问题是解决零件之间的连接装配的关键。文中以L形螺栓连接结构为例，理论分析了影响接触刚度的主要因素，推导得到其计算公式。通过有限元非线性静力学分析方法，计算施加预紧力螺栓结构的静力学变形，给出接触面积以及接触力的大小，并以此结果为依据，修改模型边界条件，利用MPC模拟接触条件，建立结构的动力学模型。分别对等效模型和一体化分析模型进行模态分析，并将振动试验与有限元仿真分析进行对比，得到如下结论：该等效模型可以用来模拟接触非线性问题，为以后工程中的类似问题提供了一种有效解决方案。 　　关键词：螺栓连接；有限元分析；非线性；动力学特性 　　DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.10.010 　　0 引言 　　目前，有限元分析技术业已成熟，利用有限元分析技术可以对简单零部件或结构件进行精确计算仿真，得到的仿真结果完全可以用来分析实际工程问题。但是在许多情况下，需要对一些机械系统进行结构分析，即利用各种装配手段，如配合连接、螺栓连接、销连接、焊接、胶接、啮合连接等等方式，将大量的零部件和组件等装配在一起而构成的[1]。在对诸如此类的机械系统进行有限元分析时，能否恰当处理零件或组件之间的连接装配关系是一直困扰工程技术人员的关键问题，并已经限制了有限元分析技术的发展和应用。 　　在工程设计中，需要简化分析模型才能对机械系统的装配结构进行有限元动力学仿真分析，一般有以下几种简化方式[2]：一是一体化分析模型方法，忽略零件之间的连接装配关系，将机械系统中的所有零部件看成一个整体，并假定装配体之间的连接是刚性连接。这种分析模型的优点是数据比较简单，计算量小，缺点是完全忽略了装配结构中的连接刚度和连接阻尼对系统动力学特性的影响，而且计算结果在很大程度上偏离实际情况，实际应用中参考价值较小；二是，利用附加面技术处理结合面问题的方法。以螺栓连接为例，分析模型不是通过螺栓孔和螺栓来连接，而在两接触面之间另外定义一层具有某些特定属性的附加面，采用调整该附加面的各种属性参数的方式，便可以准确地模拟出任意复杂工况下的连接刚度。但是，该方法需要先做振动试验，然后根据试验结果对附加面的弹性模量、密度等参数进行迭代优化，才能较准确的反应试验情况，具有滞后性且应用范围不广，故不适用于前期结构设计阶段。 　　本文以L形螺栓连接结构为例，通过理论计算，综合利用接触非线性问题的有限元仿真分析和模态分析方法，计算螺栓连接结构的瞬态动力学响应，分析其动力学特性的影响因素，并通过具体的振动试验得到反馈，即本文提出的等效模型可以准确地模拟接触非线性问题。 　　1 接触刚度计算模型 　　机械表面常会存在很多微凸体，故两个粗糙面的接触问题可以转化为微凸体的接触问题。为便于研究，将两粗糙表面的接触问题简化为光滑与粗糙弹性表面相接触[3]。 　　假定基准面与光滑表面间距为d，微凸体波峰分布的概率密度函数为，对于某一微凸体，波峰位于基准面的间距在z和z+dz之间的概率为。所以，当微凸体的高度z大于间距d时，即可判定两者接触，其概率为： 　　因此，某一接触面间相互接触的微凸体个数 　　= 　　m为接触面上微凸体的总个数，接触面积为Ac。其中，位于基准面的间距在z和z+dz之间的接触点数为。上述接触微凸体与基准面之间的法向接近量为（z-d），预期的载荷W为： 　　（1） 　　式中，，E为微凸体弹性模量，R为微凸 　　体平均曲率半径，，，，为微凸体 　　波峰分布概率密度函数的标准差。 　　将式（1）等式两边均除以接触面积Ac，可以得到载荷pc的表达式如下： 　　（2） 　　式中，n=m/Ac，为单位轮廓面积上的微凸体数。由式（2）能够看出，载荷pc与接触表面间距h之间是非线性关系。但是，微凸体的变形远远大于波纹的变形，即h值仅在某一值的附近做微小的变动，可以将非线性关系简化为线性关系来描述，其中的影响因子即可表述为刚度系数k。对式（2）两端取微分，可得： 　　（3） 　　将上述各表达式代入式（3）可得： 　　（4） 　　经式（4）可知刚度系数k的计算公式为： 　　（5） 　　经式（2）可知，在表面特征参数为已知的情况下，当相互接触的两物体表面特征属性一定的前提下，h值只与外作用载荷pc有关，将其代入式（5）中，经计算简化可得： 　　（6） 　　式中，C为相互接触的两物体表面特征属性一定的前提下k中的常数，其大小与外作用载荷的大小有关。 　　因此，对于接触面积为Ac的整个接触面，其总的刚度系数K为 　　K=k?Ac （7） 　　式中， 　　（8） 　　（9） 　　Aa为有效作用区域，即有效接触区域表面积，nB为单位理