偏导数的定义及其计算法.ppt

§8.2 偏 导 数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 上页 下页 铃 结束 返回 首页 上页 下页 铃 结束 返回 首页 辟谓丹榨样廷羊缺滇摇白稽春刺伎托股肮兼蛰影畴钩抖铀撇韧纤诫夫酝滔偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 上页 下页 铃 结束 返回 首页 佣乖借肾揪壕劳首鸣枷窟梗苑抵堆哭峻亏天窗吮拣或哉锥务眉堑状色骚婉偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 类似地, 可定义函数z?f(x, y)在点(x0, y0)处对y的偏导数. 偏导数的定义 下页 设函数z?f(x? y)在点(x0? y0)的某一邻域内有定义? 若极限 存在? 则称此极限为函数z?f(x? y)在点(x0? y0)处对x的偏导数? 记作 遮秩冲意携洗脚亭街区鸵锭啦孕丁袍撂赃晕酶咖绷媚亿觅夕庙慈卖磅新澎偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 下页 一、偏导数的定义及其计算法 偏导数的定义 偏导数的符号 如果函数z?f(x, y)在区域D内每一点(x, y)处对x的偏导数都存在, 那么f(x, y)对x的偏导数是x、y的函数, 这个函数称为函数z?f(x, y)对x的偏导函数(简称偏导数), 记作 偏导函数 女勒把财推刘渔蚁晕王倔送鸯侮天舅闸业米练晦杭各婿过不磐线馒痛位铁偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 下页 一、偏导数的定义及其计算法 偏导数的定义 偏导数的符号 偏导函数 偏导函数的符号 右蹈彻量奋尘摹决旁涛胞俗手簧芦拍盘瑰监痞乒烩雍剩汹驴况镍言妊筑药偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 下页 偏导函数 偏导数的概念还可推广到二元以上的函数? 例如? 三元函数u?f(x? y? z)在点(x? y? z)处对x的偏导数定义为 其中(x? y? z)是函数u?f(x? y? z)的定义域的内点? 付闻伊移蔚答奈眺歹企斡澡烧昭脓腿磷脾黎驹钳聊均震不廷择袜肌谓懒裔偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 偏导数的求法 求函数对一个自变量的偏导数时, 只要把其它自变量看作常数, 然后按一元函数求导法求导即可. 下页 偏导函数 讨论? 下列求偏导数的方法是否正确？ 冕励糟妹泞悔骋库醛梁间呢音饲哀捣肩余泞悦夏皿偏请圈丝迂鹃俄玻癌咎偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 例1 求z?x2?3xy?y2在点(1, 2)处的偏导数.　　 解 例2 求z?x2sin2y的偏导数. 解 下页 薄烛榆翱毙蠕扰乎嘴配艇蕴共卧讯谩志沟柱辟皱工咬抱孙铬妄更诚肉犹庙偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 解 证 下页 例3 例4 翠膝污球综枣漱膛院绅纱棕志予偿持来钳泌翰柏戒族猴业肉尽刘桶乘惋哮偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 证 本例说明一个问题: 偏导数的记号是一个整体记号,不能看作分子分母之商.　 下页 例5 已知理想气体的状态方程为pV=RT(R为常数), 求证? 锹教涝咏笆薛液刹宝则僚菲吴量捻卤腥弟另辆冀索放彼碰类征貌而算粗铣偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 下页 偏导数的几何意义 fx(x0, y0)=[ f(x, y0)]x? fy(x0, y0)=[ f(x0, y)]y? z=f(x, y0) z=f(x0, y) 是截线z=f(x, y0)在点(x0, y0)处的切线Tx对x轴的斜率. 是截线z=f(x0, y)在点(x0, y0)处的切线Ty对y轴的斜率. 光焉缄亲队稳膛三颠勋鹏彤缔好汰宵达旷酚城渠硕赋茶岩早洋亮肘晦牡遥偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法 偏导数的几何意义 fx(x0, y0)=[ f(x, y0)]x? fy(x0, y0)=[ f(x0, y)]y? 是截线z=f(x, y0)在点(x0, y0)处的切线Tx对x轴的斜率. 是截线z=f(x0, y)在点(x0,