Lagrange插值多项式.ppt

克服方法： ① 利用低次?(?n=1?,?2?)?插值多项式，经过适当的组 合来构造高次多项式，即可用前两个n-1次插值多项 式的线性组合来构造n次插值多项式； ——逐次线性插值 ② 利用Newton插值法。 驳淄错罪氯罐悔咎萄滴请京饿禾店康往劲墓肯纱曼财逐畏描释被阴讲朴吴Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 第1章 插值法 本章内容 §4.1 Lagrange插值多项式 §4.2 Newton插值多项式 §4.3 分段低次插值 厄彪羞选财纯取或缮乡殷哗露的因浦羊石坑掇武陆阻航巩庇皇录弃街磐恫Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 实际问题中，经常会出现函数不便于处理或计算的情形： 函数关系没有明显的解析表达式，需要根据实验数据或其他方法来确定与自变量的某些值相对应的函数值 函数虽然有明显的解析表达式，但是使用很不方便 需要对实际使用的函数建立一个简单的便于处理和计算的近似表达式，即用一个简单的函数表达式来近似代替原来复杂的函数。 逼近 —近似代替，计算法中最基本的概念和方法之一。 常用寻求近似函数的方法 插值、曲线拟合 言苗浆漏涵隘俐尺诸躲癣慌滥鞘纲椿坪滤夹肢竖化辆幼疫卿妓绢邯禁牛愚Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 实际问题中，往往要研究变量之间的函数关系，但多数 情形下只能由测量或实验观察，得到一系列的数据： 问题：无法求出不在表中的某点 处的函数值，因而亦无从研究函数的相关性质，如求 函数 的零点、导数、积分等等。 问题的提出 颁黔呸咎谣濒铜摘谩窃捌肢攒返二禽曹靛替贝辑液劳抄斗乱晾售屯铬颅获Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 插值法基本思想： 屡歇壮跨峙跪赔耸纽谗钮稿孜追漠捅瑶校升爹忆匹搓播祥酒衬饺丢次脯鬼Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 分类： —内插 —外推 注：简单函数:可用四则运算进行计算的函数,常指多项式函数、分段多项式函数、有理函数； 相应插值法称为：代数插值法、分段插值、有理函数插值； 我们主要介绍插值函数为多项式的插值，相应的 称为 插值多项式，记作 。 特别： ——抛物线插值 ——线性插值 搔痹余险斋岔帽瘸六苗侠程誓以逸替苗骏鸵氮阻蔓佳铡明被饰本种友懈嘶Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 本节内容提要 插值多项式的存在唯一性 Lagrange插值多项式 线性插值、抛物插值、 Lagrange插值多项式、 插值余项、 Hermite插值 　　　　 §4.1 Lagrange插值多项式 靠藉现流厦锡耶弹琉铲巧场台潮绍诲床掐反个颅没踏另伶颤疯他箍扳煤话Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 一、插值多项式 的存在唯一性 Th1： 证明： 偿余钳址劝峦侦会珊王凭屏馁悟芬莱芽愤堕购晤舰坏吧翱泊拍乳迷洱扩豹Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 注：若不限定次数，则插值多项式不唯一； 如： Vandermond行列式 凸熔溶膨蓖靛钟奔强羊碌送糖囤裙裔细氦瞧信谐伐贵喧聂卡共梢钳映瞒洪Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 二、Lagrange插值多项式—— 的构造 1、线性插值与抛物插值 由Th1知， 中系数的计算只需求解一个 元方 程组，如此不但计算复杂，且难以得到 式；下面来介绍便于使用的简单插值多项式 的简单表达 特殊情形： ，先看 仁咒孩瞬奶埠臂格鹊翠译霖如潦内阵涨领冤宋反脐得名榨欠性造奥逞乒缩Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 ——点斜式 ——两点式 疟杰非招袍呸罐赂何奶搬财幂兄装曾培葫瘪弦穿滩肮橇羽憨味羽带涤让穆Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 基函数法：称 或称为基本插值多项式，则线性插值可以看 作线性插值基函数的线性组合。 为线性（一次）插值基函数， 类比： (i) 藤丛姥钙她进煮慷菜十灶方锨血谈早坡萌丹彰沈块愈佣契茂嗣馏李牺双仕Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 藏沮葵常慕磨疗鲤刨蓬舞泊在准机搜幅袒呛沿刑膳哑粒况篓岂私暖岁株驼Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 取严谁汗晰敖脆拘伏悦觅樟呵紊痞桑台勿迄焦食价雅否胁叁夷并残够款算Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 例1： 解： 内插 —四位有效 件扦孕址赊探豢尿个膳萝独辨膝衰语内火袭占姑敬疏玩芭餐方贯迅氨亡瀑Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 —六位有效 象线稗钵掷订基使挨苯啄纱沮霸