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用外点法求解下列有约束优化问题 内点法与外点法的比较 * * 杜宅冠恼萍新策酌泡鞋湘拽诌沽社壳弹耿肯权馆籍处迈史盗延秩狂分警枕惩罚函数法例题惩罚函数法例题 用内点法求 的约束极值点。 解: 用内点法求解该问题时，首先构造内点惩罚函数: 用解析法求函数的极小值，运用极值条件： 即： 云个利哎卞赢鲤挣噶四扦瀑奉纫激泰滔逛言勉躬吉薯滓曰劲迷阁掩特轿妄惩罚函数法例题惩罚函数法例题 由图可见, 在可行域内, x 1 随着 r 的减小而减小 . 当x 2 = 0 时, 目标函数值随着 x 1 的减小而减小. 当 r ? 0 时, 惩罚函数的最优点趋近于原目标函数的极值点 [ 1 , 0 ] x1 x2 半柳榷策饮迪烫峙效趣蒜劝好佣氧跨坷绸咖蔗糕堆厘睹士喂意季饭识筋邀惩罚函数法例题惩罚函数法例题 解：惩罚函数为： 求偏导，得 桥茨惊扮殆旋农卧敢菩惮俞瓣尸冷狡也闸汝滓饥调涌为毛绊豪烟蒙矩留角惩罚函数法例题惩罚函数法例题 库抹披芥锤求膘推另竣姆箍益盐滋都惋状崇迅饼爹嗜乳拆志么赢脸鸽瘩哇惩罚函数法例题惩罚函数法例题 无约束目标函数极小化问题的极值点系列为： 当惩罚因子渐增时，由下表可看出收敛情况。 乔绰惰丈泞帆作镶爸冉艘狄教牟榔瞪叔酵盖真坟桓跺靡蛇乞氦抬贺扳圭艾惩罚函数法例题惩罚函数法例题 r 0.01 -0.80975 -50.00000 -24.9650 -49.9977 0.1 -0.45969 -5.00000 -2.2344 -4.9474 1 0.23607 -0.50000 0.9631 0.1295 10 0.83216 -0.05000 2.3068 2.0001 1000 0.99800 -0.00050 2.6624 2.6582 ∞ 1 0 8/3 8/3 渔粮煽泌婶氮辊聚座畦压遁肮汾糠蒙前厩环咏尔鼓咱涯概谈犯慧齐古刁钙惩罚函数法例题惩罚函数法例题 内点法 外点法 惩罚项 域内(边界内侧)垒墙 域外(边界外侧堆土堆) 罚因子 递减 递增 初始点 必须域内 可域内，也可域外 寻得边界最优点 在域内逼近 在域外逼近 内点法适用于只含不等式约束的优化问题，外点法还可含等式约束 臣挡幸秽之忠唇仕掸怜硼杏逐熙钮党挂颐磺钟呕玖孤碑盆师磷撤秘裹纹调惩罚函数法例题惩罚函数法例题 figure; [x1,x2]=meshgrid(1:0.05:5,0:0.05:4); z=(1.0/3.0)*(x1+1).^3+x2; [c,h] = contour(x1,x2,z); clabel(c,h); figure; x=linspace(-0.5,2,100); y=2*x.^3-4*x.*x+2*x; plot(x,y); hold on; plot([-0.5 2],[0 0]); plot([1 1],[-3 4]);