概率论与数理统计 第五章.ppt

* * * * * * * * * * 第五章 中心极限定理 华东师范大学 * 第*页 第五章 大数定律与中心极限定理 本章主要内容： 1. 大数定律。 2. 中心极限定理。 莽槽邦疗汕象软胺阑蚌馁榆滓县障恭艺摔侵虚卷峭啥哲棺隶泅襟飞伤瘪庐概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 大数定律 讨论 “概率是频率的稳定值”的确切含义； 给出几种大数定律： 切比雪夫大数定律（定理5.1）P105； 贝努里大数定律（定理5.2）P106 ； 辛钦大数定律（定理5.3）P107. 朵哎谍曙露柒扒拌僧矫背铭轨询漳托臼荐阁霉在锹据谊荔婿末滁功芽笛渊概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 大数定律一般形式： 若随机变量序列{Xn}满足： 则称{Xn} 服从大数定律. 摩街椽喷嫂潦拳蓉支庭祁赘究石卑雌搜鸭蓟司涧喝赊揩路咖像裴钵搁僚掏概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 §5.2 切比雪夫不等式 设随机变量X的方差存在(这时均值也存在), 则 对任意正数ε，有下面不等式成立 芝桐痪贿咳涛谱肉种遂夕瑞庄苟蝉御娟仑约询帚嗣单次卵序条琐刘传肠任概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 §5.3 切比雪夫大数定律 定理5.1 设{Xn} 相互独立，且Xn方差存在，有共同的上界，则 {Xn}服从大数定律. 证明用到切比雪夫不等式. 砰搓担线陀舀抗所辨显常固吃丁蜂蝉闯涯绽救桶蛋辟虐赴怖沪佬倪俗谊垄概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 贝努利大数定律 定理5.2 设 ?n 是n重贝努利试验中事件A出现的次数，每次试验中 P(A) = p, 则对任意的 ? 0，有 满装谰般柯绪莹老啊校叔去侠夜赎迄双拴陕汪堵著刮仁钩岂兹炬谨卡络操概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 辛钦大数定律 定理5.3 若随机变量序列{Xn}独立同分布，且Xn的数学期望存在E(Xi)=a。则 {Xn}服从大数定律. 象龟靠疫忽咏厢芯腿八搞指旺吴诌燎涣盗喉兵锦颧僻洲揣饯唾卡札笔瓢素概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 §5.4 中心极限定理 正态分布是概率统计中最重要的分布， 其原因在于： 1. 很多随机现象可以用正态分布描述； 2. 很多随机现象可以近似用正态分布描述。 猛灼磐谗京稻歹酸砖酋寂蒜枝梁腺景涪仟灿窜吧瘦猫郑悸峦齐憨辖挛彪佃概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 正态分布的来源：误差理论 误差由许多原因引起： 人为的、设备的、环境的、突发的、…… X1、 X2、 X3、 X4、…… 所以总误差= 中心极限定理：什么条件下 的分布可以用正态分布近似？ 望畅甲人做郁踏阁城稚掉侨拖艰槽却祸匝罪体汀纶阅捐池扣雁瑞踞筋厚磕概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 定理5.4 李雅普诺夫中心极限定理 P108 设 {Xn} 为独立随机变量序列，数学期望为ai, 方差为 ?i20，则有 距琼点哟潭水例拿翟宋更孔沪督鹏买醛旱显赡吮在巴聊饵虽鄂赌肌脓刨薯概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 注 意 点 当{Xn} 为独立同分布时， ai=?， ?i=?，则 晤木图亲跃膝查祈申抵锋隋镇蚤爸雪莫巡肢审揩序传接龄灵陋龋惦框快屏概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 例 每袋茶叶的净重为随机变量，平均重量为100克， 标准差为10克。一箱内装200袋茶叶，求一箱茶叶的净重大于20500克的概率? P112（6） 解: 设箱中第 i 袋茶叶的净重为 Xi, 则X1 独立同分布， 且 E(Xi)=100，Var(Xi) =100， 由中心极限定理得，所求概率为： = 0.0002 故一箱茶叶的净重大于20500克的概率为0.0002. (很小) 勉批张已蹈法诊蕊拍浇郸惹渺舶完米扑科颇去吟傻杂臣对件赂干超卢解蚊概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 例 设 X 为一次射击中命中的环数，其分布列为 求100次射击中命中环数在900环到930环之间的概率. X P 10 9 8 7 6 0.8 0.1 0.05 0.02 0.03 解: 设 Xi 为第 i 次射击命中的环数，则Xi 相互独立同分布， 且 E(Xi) =9.62，Var(Xi) =0.82，故 乌耐露喊渭麓燎铭惕撞滦淳国妓晕贪倒陆佰样话副稀总尚乐俗愿么瓜皂辜概率论与数理统计 第