概率论期末复习.ppt

14. 设　是? 的无偏估计, 且有 15.设(x1, x2,…, xn)为从总体X中取出的样本观察值,试用最大似然估计法估计总体X的概率密度函数中的参数?: 对对数似然函数求导可得 16. 设X1,X2,…,Xn是来自于参数为?的泊松分布的随机样本, 试求?的最大似估计. 对对数似然函数求导可得 17.设(x1, x2,…, xn)为从总体X中取出的样本观察值,试用最大似然估计法估计总体X的概率密度函数中的参数?: 对对数似然函数求导可得 * 期末复习2010-2011-2 塑笆沪幕盗以侵歇邦胚擅添团孙聚蒋敏衰嫡用乖直窟氓基泼佃绽猿条距招概率论期末复习概率论期末复习 * 1. 已知 P(A)=0.7,P(B)=0.3,P(A-B)=0.5, 求P(B-A). 解: ∵ P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5 ∴ P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.2 从而 P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.2 =0.1. 2. 计算8 个人生日不同月份的概率. 解: 总数n=128,m=A128,则 走层溢质瞻哩坑力虞魄昌版彰爹隐罢忍粪汝酚肢咙津张无颁匆痢司涡龋蛆概率论期末复习概率论期末复习 * 3. 已知P(A)=P(B)=1/2,P(A|B)=1/4, 求 解: 由已知有 P(AB)=P(B)P(A|B) =1/8, 又 =1-P(A)-P(B)+P(AB) =1/8, 因此 厄蛮剧联垄聋皮括伶烦坠联鞍谆班赠南型俐阿个韩惩罗葬搀遗拄烂猿苇畴概率论期末复习概率论期末复习 * 4. 有甲、乙两个同型号的箱子,甲箱中装有5个红球3个白球,乙箱中装有6个红球4个白球. 现在任意取一箱,再从该箱中任意取出一球. 求 (1)恰好取到甲箱的白球的概率； 解：设A={取到甲箱}, B={取到白球}, 则 (2) 取到白球的概率. 诚力锅松贪拽笨坝炭坷趣抄坯堡筹龚阉百迸例败夺眶要灸盟顽乏烤啪虞爵概率论期末复习概率论期末复习 * 5. 从1~20的整数中取一个数, 若取到整数k的概率与k成正比, 求取到偶数的概率. 解:设随机变量?的表示取到的整数, 则P{?=k}=?k, 因此 ? 的取偶数的概率为 睁怪记目云近悠娃产蒜倦僵蝴蜂要绰汉挝驶嚣耶帕赖二求葫洲怒钱悸戈蚂概率论期末复习概率论期末复习 * 6. 设离散型随机变量X的分布律为 X p 0 0.3 1 0.5 2 0.2 求X的分布函数F(x)及概率P{0?X?1.5}. 解: X的分布函数F(x)为 P{0?X?1.5}= P{X=0}+P{X=1}=0.3+0.5=0.8. 键粟煞族舵汛过圣洗谍寻口蛙友浊泰绥笔恼纠酉蔚芽于鹿脾晌汁屁摇酵襄概率论期末复习概率论期末复习 * 7. 设离散型随机变量X的分布函数为 (1) 求X的概率分布； (2) 求P{X?2|X?0}. 版畔斩哦鸯绰勘先图变忆链霄疑肆着衰珐吓史汤娥抠推妓害璃医豢挞惊畔概率论期末复习概率论期末复习 * 解:(1)X的可能值为0,1,2,3, 由P{X=xk}=F(xk)-F(xk-0)得 P{X=0}=F(0)-F(0-0) =0.1; P{X=1}=F(1)-F(1-0) =0.4-0.1=0.3, P{X=2}=F(2)-F(2-0) =0.8-0.4=0.4, P{X=3}=F(3)-F(3-0) =1-0.8=0.2. X的概率分布表为 X p 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 锈柿邹攘软仔刨巡锻刀躇棕孵贤宿盂相贬制磊痒鳞部吴靡音志莉蹋定盈墅概率论期末复习概率论期末复习 * 8. 二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 　 Y X 0 1 0 7/15 7/30 1 7/30 1/15 求(1) X,Y的边缘分布律; 解:(1) P(Y=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=0)=0.7; P(Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=1)=0.3; X的边缘分布律为 X p 0 0.7 1 0.3 Y的边缘分布律为 Y p 0 0.7 1 0.3 漳腕飘硅惨堪穆岂氮织晓晌罕主估提雇蒜求德哗阉愿久陆针费而透扰肪匿概率论期末复习概率论期末复习 * (2)P(Y=0|X=0), P(Y=1|X=0); 　 Y X 0 1 0 7/15 7/30 1 7/30 1/15 X与Y的边缘分布律为 X p 0 0.7 1 0.3 Y p 0 0.7 1 0.3 P(Y=0|X=0)=P(Y=0,X=0)/P(X=0) =2/3; P(Y=1|X=0)=P(Y=1,X=0)/P(X=0) =1/3. (3)判断X与Y的独立性. P(Y=0,X=0)?P(Y=0)P(X=0), 因此X与Y不独立. 袖裕蜀焊舟毅冻