现 代 控 制 理 论第5章修改完成.ppt

第五章 线性定常系统设计中的几个问题 5-1 系统构成及特性 1: 系统构成 状态反馈：线性定常系统的状态方程和输出方程为： 采用状态反馈，通过适当的方式获得系统状态X的值，经一个常 数矩阵K反馈（如图所示） 该闭环控制系统的状态方程和输出方程为： 输出反馈：在经典控制理论中，通常采用输出反馈，经一个常数矩阵H来实现反馈（如图所示） 该闭环控制系统的状态方程和输出方程为： 2：闭环系统基本特性 状态反馈系统的能控性和能观测性 [定理一]：由状态反馈阵K构成的闭环系统，其能控性完全等价于原系统的能控性 证明：状态反馈闭环系统的能控性矩阵 由于 的列向量可由（B,AB）的列向量的线性组合表示；又 的列向量可由（B,AB,A2B）的列向量的线性组合表示；依次类推，则： rankMb＝rankMo 上式中Mo为原系统的能控性矩阵： 即：1）状态反馈不会改变系统的能控性 2）但可以证明状态反馈将可能改变系统的能观测性。 输出反馈系统的能控性和能观测性 [定理2]：由输出反馈阵H构成的闭环系统，其能控性和能观测性完全等价于原系统的能控性和能观测性。 证明：输出反馈闭环系统的能控性矩阵 其列向量可由 列向量线性组合来表示，因此 rankMb＝rankMo， 即：输出反馈不改变系统的能控性 输出反馈闭环系统的能观测性矩阵： 由于从C(A-BHC)=CA-CBHC=CA-(CBH)C的行向量可由 的行向量的线性组合表示，同理，C(A-BHC)2的行向量可由 的行向量的线性组合表示，依次类推，则： rankNb＝rankNo 即：输出反馈不会改变系统的能观测性。 3：对于两种反馈形式的讨论 (1)两种反馈形式的重要特点是,反馈的引入并不增加新的状态变量，也即闭环系统与开环系统具有相同的阶数。 (2)状态反馈形式闭环后能保持原系统的能控性，但不一定能保持原系统的能观测性（原来不能观测的也可通过状态反馈成为能观测的）输出反馈形式闭环后则不改变原系统的能控性和能观测性。 (3)状态反馈后将系数矩阵A变成(A-BK)。系统的性质与系统的 状态转移矩阵 有着密切的关系而状态转移矩阵完全由系统的系数矩阵A确定。 因此，如果要改善控制性能，就要改变 的性质,即改变矩阵A的元素值,要改变A, 往往涉及到改变控制对象的结构。 因此想通过改变A来改善控制特性是不容易的。然而采用状态反馈后构成的闭环系统，可通过改变反馈矩阵K来改变系统矩阵(A-BK)即改变状态转移矩阵 ，使其满足希望的控制要求。 这就是通过状态反馈选择最佳参数使系统达到最优的原因。 输出反馈后，通过选择适当的输出反馈矩阵H来改变系数矩阵(A-BHC),从而改变闭环系统的控制特性。这里，矩阵HC相当于状态反馈中的 K阵，但相比之下,HC的效果与K来比要小的多。只有当C＝I时，则HC与K才能相当。即以通过输出反馈改善闭环系统的控制特性的能力也要相对差些。 (4)实现状态反馈的一个基本前提是，各状态变量x1,x2……xn必须是物理上可测量的，但事实上不一定每个状态变量都是可测得，当状态变量不可测量时，设法由输出y和控制u把系统的状态构造（估计）出来，即采用观测器来获得状态的观测量，以实现状态反馈。这便是状态重构问题。 5-2 状态反馈系统的极点配置 极点配置问题首先要解决的是能否通过状态反馈来实现给定的极点配置。其次是，如何确定状态反馈矩阵K. [定理3]采用状态反馈使可以任意配置闭环系统极点的充要条件为，受控系统必须完全能控。 证明：1：系统状态方程为能控标准形。 其传递函数为： 采用状态反馈阵K=[k1，k2，……，kn]后构成的闭环系统状态方程为： 闭环系统的传递函数为： 假定闭环系统希望的极点为： ， 于是 为使闭环系统的极点为希望的极点 ，由上比较得： ，……， 即： ，……， 由K作为状态反馈构成的闭环具有希望的极