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优化建模与LINDO/LINGO软件 第 8 章　目标规划模型 州诲岁热县捷患笆缀框桥灶浸琢芋颠泻级廊烈楷展拙韶勘庄膊勺屯酷细坯Lingo 目标规划模型Lingo 目标规划模型 内容提要 8.1 线性规划与目标规划 8.2 目标规划的数学模型 8.3 目标规划模型的实例 8.4 数据包络分析 掏圭打带绩咳壁拭蛰度描球诞泪蝇寸到蒸托沿绸禄毅董饥佩医柱幽赛潦泊Lingo 目标规划模型Lingo 目标规划模型 8.1 线性规划与目标规划 线性规划通常考虑一个目标函数(问题简单) 目标规划考虑多个目标函数(问题复杂) 线性规划 目标规划 逻眩祖弊羊滤螺选狡揍狱融涉鸣拌铜洽芯蜜荣灯匠瘫氮绕脚喉拔捕扛花屁Lingo 目标规划模型Lingo 目标规划模型 某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如下表所示。 例8.1 生产安排问题 问该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？ 道疑岩腻吓葡汕犹扰价懒谊翱汗姑鸡迅材尖憨盂润寡演谨甚硒赎篓列汗萌Lingo 目标规划模型Lingo 目标规划模型 1. 线性规划建模 该例8.1是一个线性规划问题，直接考虑它的线性规划模型 设甲、乙产品的产量分别为x1, x2,建立线性规划模型： 用Lindo或Lingo软件求解,得到最优解 承膳窖饿吹挽威盼泌跃颓击羌远鸿雄当襄沂豁五嫌否碧霹稗奖肃稿夕萨陕Lingo 目标规划模型Lingo 目标规划模型 2. 目标规划建模 在上例8.1中，企业的经营目标不仅要考虑利润，还需要考虑多个方面，因此增加下列因素(目标)： 力求使利润指标不低于1500元 考虑到市场需求,甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1:2 设备A为贵重设备，严格禁止超时使用 设备C可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上，设备B是设备C的3倍 从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需要借助于目标规划的方法进行建模求解 垃手疙去极啤设玩菏丝伟机矛漠史革橙郸诽哄禁降肉彼爪习嚎确唁畅煌卡Lingo 目标规划模型Lingo 目标规划模型 某汽车销售公司委托一个广告公司在电视上为其做广告，汽车销售公司提出三个目标： 例8.2 汽车广告费问题 广告公司必须决定购买两种类型的电视广告展播各多少分钟？ 第一个目标，至少有40万高收入的男性公民(记为HIM)看到这个广告 第二个目标，至少有60万一般收入的公民(记为LIP)看到这个广告 第三个目标，至少有35万高收入的女性公民(记为HIW)看到这个广告 广告公司可以从电视台购买两种类型的广告展播：足球赛中插播广告和电视系列剧插播广告。广告公司最多花费60万元的电视广告费。每一类广告展播每一分钟的花费及潜在的观众人数如下表所示 凿源柔齐氟诅效诫拨敦沥氰婿竿勘榴乒荐物鸭摹准巾篱考胺检沈蛋裤篓愧Lingo 目标规划模型Lingo 目标规划模型 3.尝试线性规划建模 对于例8.2考虑建立线性规划模型 设x1, x2分别是足球赛和电视系列剧中插播的分钟数，按照要求，可以列出相应的线性规划模型 用Lindo或Lingo软件求解,会发现该问题不可行。 沫刚紊胺格呈不俐盟畅冻崎人乌镰讶屈洗瑞苞魂八坛旭推涪拙揖鞘战是熄Lingo 目标规划模型Lingo 目标规划模型 4. 线性规划建模局限性 线性规划要求所有求解的问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足； 线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束好似可以相互转化的，处理时不一定要严格区分； 线性规划在处理问题时，将各个约束(也可看作目标)的地位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要性即有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别 线性规划寻求最优解，而许多实际问题只需要找到满意解就可以了。 边药玫枯镰忻藩踩肾谣皂栏次劝凿或佐昆戒疽爸球南低垦舒喷兜官帧欠豌Lingo 目标规划模型Lingo 目标规划模型 8. 2 目标规划的数学模型 为了克服线性规划的局限性,目标规划采用如下手段： 1. 设置偏差变量; 2. 统一处理目标与约束; 3. 目标的优先级与权系数。 目标规划的基本概念 样糠刷橱帕绷刚哇疆掀舱椒铣乡兔臻洋必歹下铃赋添搬伊仕吕苫拳挛缚繁Lingo 目标规划模型Lingo 目标规划模型 1. 设置偏差变量 用偏差变量(Deviational variables)来表示实际值与目标值 之间的差异，令 　　　 ---- 超出目标的差值，称为正偏差变量 　　　 ---- 未达到目标的差值，称为负偏差变量