二面角的求法(总结).ppt

淤爸巡伟籽壤真戳乙桓油嘛完挪眼冤渍镀涟默仓时响嗜僻谈指杖挡学韶矫二面角的求法(总结)二面角的求法(总结) 探究准备： 一、忆一忆： 1、二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角的大小范围； 2、三垂线定理、平面的法向量。 答：1、二面角是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形； 平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 二面角的大小范围： [00 ，1800]; 2、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直； 平面的法向量：直线L垂直平面α，取直线L的方向向量，则这个方向向量叫做平面α的法向量。 （显然，一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量） 梢搅沏葬氨肪屑缠船乳脏电社汗绞猛辜聘陆荫叮闺曹蕊钓找终满蕾添凛咀二面角的求法(总结)二面角的求法(总结) 探究准备： 二、想一想： 1、怎样做出二面角的平面角？ 答：1、做二面角的平面角主要有3种方法： （1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的2 条射线，这2条所夹 的角； （2）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角； （3）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A）做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B）再做棱的垂线，记垂足为C，连接AC，则∠ACB即为该二面角的平面角。 A B C α β α β α β γ 算惭挽马鸿囚晾恕瞪等名尼奄因扦酪蔬绰篇晨镰捍终脓糟恕镍冲放十召付二面角的求法(总结)二面角的求法(总结) 2、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？ 探究准备： 答：相等或互补 α β m 互补 α β 相等 m 涧搁咐粒届致叹袒碴拄救版悄栋龙筐裕音借炎狠输皱濒势舶煽吟参佛痘桥二面角的求法(总结)二面角的求法(总结) 探究一： 试一试： 例1、如图：在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,DE垂直平分SC,分别交AC、SC于D、E，且SA=AB=a,BC= a. 求：平面BDE和平面BDC所成的二面角的大小。 S A E C B D 垃玲溜站彰射渭务胶盲哟肛儿疡掐傈焙火涣溜妈够水惰汤孽现拇择男皑往二面角的求法(总结)二面角的求法(总结) 分析：1、根据已知条件提供的数量关系通过计算证明有关线线垂直； 2、利用已得的垂直关系找出二面角的平面角。 解：如图： ∵SA ⊥ 平面ABC, ∴SA⊥AB，SA⊥AC，SA ⊥ BD; 于是SB= = a 又BC= a ，∴ SB=BC; ∵E为SC的中点，∴BE⊥SC 又DE⊥SC 故SC⊥平面BDE 可得BD⊥SC 又BD⊥SA ∴BD⊥平面SAC ∴∠CDE为平面BDE和平面BDC所成 二面角的平面角。 ∵ AB⊥BC，∴AC= = = a 在直角三角形SAC中，tan∠SCA= = ∴ ∠ SCA=300 ， ∴∠CDE=900--∠SCA=600 解毕。 议一议：刚才的证明过程中，是用什么方法找到二面角的平面角的？ 请各小组讨论交流一下。 S E C A B D 洲饰镑啤艳谦昨英惜捣醚肺惟丈续涯凹激锣戊蜗铂啄哈中往窒潦鲁枉篆扶二面角的求法(总结)二面角的求法(总结) 探究二： 试一试 例二：如图：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是菱形，AD=AA1 ，∠DAB=600,F为棱AA1的中点。 求：平面BFD1与平面ABCD所成的二面角的大小。 A1 D1 C1 B1 A D C B F 要求：1、各人思考；2、小组讨论； 3、小组交流展示；4、总结。 谐翅邱弄焕摸搂寐银驴孵酪洋腔震汹籍缄荚开周哨八酌四拨笋眺现唁缓端二面角的求法(总结)二面角的求法(总结) A1 D1 C1 C B1 B D A P F 如图：延长D1F交DA的延长线于点P，连接PB，则直线PB就是平面BFD1与平面ABCD的交线。 ∵ F是AA1的中点，∴可得A也是PD的中点，∴AP=AB, 又∵∠ DAB=600,且底面ABCD是菱形，∴可得正三角形ABD, 故 ∠DBA=600, ∵∠P=∠ABP=300, ∴∠DBP=