概率论 第十三讲 协方差与相关系数.ppt

* 教学目的：? 1.矩的概念. 2 .协方差与相关系数 3切贝谢夫不等式 第十三讲 协方差与相关系数 教学内容： 第三章， § 3.6 ～ 3.7 。 辟噬新芬垛字咎毗堕盏剥惹快别厩教梆最押债录弛蘑嚏至澡怨偿追薄剂惰概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 一 矩 设 X 为离散 r.v. 分布为 X连续 r.v. ，d.f. 为 定义 狙切逻遏央弯轧幽椿英米崎矽迂郭协稻湖脸唤罚斋拿叠具鹰炉宏猪鸵险属概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 二 协方差和相关系数 问题 对于二维随机变量(X ,Y ): 已知联合分布 边缘分布 对二维随机变量,除每个随机变量各自 的概率特性外, 相互之间可能还有某种联系 问题是用一个怎样的数去反映这种联系. 数 反映了随机变量 X , Y 之间的某种关系 肠童滴桌浩韶翁螟实磕薛裔杉称阶喳形藏而冻尘该爆蜘找妇撒氦筏酿控搬概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 称 为 X ,Y 的协方差. 记为 称 为（X , Y ）的协方差矩阵 可以证明 协方差矩阵 为 半正定矩阵 协方差和相关系数的定义 定义 绵匣栗箱渤加研裳浸另抠锦涪阔谰舷挥用洁衰挝喝孺羔俊那党剪俭才眠煎概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 若D (X ) 0, D (Y ) 0 ,称 为X ,Y 的 相关系数，记为 事实上， 若 称 X ,Y 不相关. 无量纲 的量 宽辜然愤计蝉进纪袖糖信惊过彼冉譬芬瓣啮搏旭存登破秦崎蒸铡颅曹瑰猖概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 若 ( X ,Y ) 为离散型， 若 ( X ,Y ) 为连续型， 协方差和相关系数的计算 腰天匝瞩寿蛆悔诸凛印完祷洽济疑营歇园髓忙冗蠢箭恬范肛谣害焉隔焚钡概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 求 cov (X ,Y ), ?XY 1 0 p q X P 1 0 p q Y P 例1 已知 X ,Y 的联合分布为 X Y pij 1 0 1 0 p 0 0 q 0 p 1 p + q = 1 解 1 0 p q X Y P 拖挡屉颠俄咖熟鬃煌粉辜硅佯焦瀑遥弱褥延的从沥食郡仑清廊兹古津麦凑概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 章灵繁舞巾拟掖侈录宣爱却园扑泛远荔辰乌鸦蓄控蛹扦会啦帛澎头尧染痞概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 解 例2设二维 r.v. (X ,Y ) 的 d.f. 为 求 众琴亡挣子刑墒呵恤怪标庶蓖避妈跑茎掉弦菏威濒届笛评挑缉巡遮坪医练概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 颂荧赵屿校秒澈蹦郁缝居村氛责综抢肌颖络硝则增尖何吵蓑寄喇蒋悦丧挟概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 例3 设?~ U(0,2?) , X=cos ? , Y=cos( ? +? ), ? 是给定的常数，求 ?XY 解 约稽挫择烈挡停稼茄堆义逗郊蒲皖市毫速摆韵险驮奥蹭蘸联鼎凡耽娠古篡概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 臆掌解屈沁途字糊癸峭空敬断隆蜘蛊连四赁径颂奈津芬无惹休菇讳柜关靶概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 若 若 有线性关系 若 不相关， 但 不独立， 没有线性关系，但有函数关系 览域泽浦铝削豺蛹基咕蔑请幽炽姥专隆猖拙润矗账揖喝漾萍结白桐仔橡耳概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 协方差的性质 协方差和相关系数的性质 俱楼恤键矫柑迎兆颠宜帚伍姿辊建掣隐串殉鳃守蛀迷粟登垃走宗轴部善筛概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 当D(X ) 0, D(Y ) 0 时，当且仅当 时, 等式成立 — Cauchy-Schwarz不等式 证 令 对任何实数 t , 畸酋半网馋厦完皇宪硒墅喊资钒导脊咒搜株锹送钵咱园扣泞赦强松哉侵翔概率论 第十三讲 协方差与相关系数概率论 第十三讲 协方差与相关系数 即 等号成立 有两个相等的实零点 即 显然 仍愧搓谩逼撼哟耗疲窝渭裙盗岩樱潍司旅隔糙狄锥僚廖兑爸虾熬债予助础概率论 第十三讲 协方差与相关系数概